Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + h}}{h \sqrt{x} \sqrt{x + h}}$

Etapa 1

Multiplique para racionalizar o numerador.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) (\sqrt{x} + \sqrt{x + h})}{h \sqrt{x} \sqrt{x + h} (\sqrt{x} + \sqrt{x + h})}$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Expanda o numerador usando o método FOIL.

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x (x + h)} - \sqrt{x (x + h)} - {\sqrt{x + h}}^{2}}{h \sqrt{x} \sqrt{x + h} (\sqrt{x} + \sqrt{x + h})}$

Etapa 2.2

Simplifique.

$\frac{- h}{h \sqrt{x} \sqrt{x + h} (\sqrt{x} + \sqrt{x + h})}$

Etapa 3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{- h}{h \sqrt{(x + h) x} (\sqrt{x} + \sqrt{x + h})}$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- h}{h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x} + h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}}$

Etapa 5

Multiplique $h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x}$ .

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Etapa 5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{- h}{h \sqrt{x ((x + h) x)} + h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}}$

Etapa 5.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{1} x (x + h)} + h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}}$

Etapa 5.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{1} x^{1} (x + h)} + h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}}$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{1 + 1} (x + h)} + h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}}$

Etapa 5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{2} (x + h)} + h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}}$

Etapa 6

Multiplique $h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}$ .

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Etapa 6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{2} (x + h)} + h \sqrt{(x + h) ((x + h) x)}}$

Etapa 6.2

Eleve $x + h$ à potência de $1$ .

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{2} (x + h)} + h \sqrt{{(x + h)}^{1} (x + h) x}}$

Etapa 6.3

Eleve $x + h$ à potência de $1$ .

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{2} (x + h)} + h \sqrt{{(x + h)}^{1} {(x + h)}^{1} x}}$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{2} (x + h)} + h \sqrt{{(x + h)}^{1 + 1} x}}$

Etapa 6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{2} (x + h)} + h \sqrt{{(x + h)}^{2} x}}$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{- h}{h (x \sqrt{x + h}) + h \sqrt{{(x + h)}^{2} x}}$

Etapa 7.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{- h}{h (x \sqrt{x + h}) + h ((x + h) \sqrt{x})}$

Etapa 7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- h}{h (x \sqrt{x + h}) + h (x \sqrt{x} + h \sqrt{x})}$

Etapa 7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- h}{h (x \sqrt{x + h}) + h (x \sqrt{x}) + h (h \sqrt{x})}$

Etapa 7.5

Multiplique $h$ por $h$ somando os expoentes.

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Etapa 7.5.1

Mova $h$ .

$\frac{- h}{h (x \sqrt{x + h}) + h x \sqrt{x} + h \cdot h \sqrt{x}}$

Etapa 7.5.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$\frac{- h}{h (x \sqrt{x + h}) + h x \sqrt{x} + h^{2} \sqrt{x}}$

Etapa 8

Reordene os fatores em $h (x \sqrt{x + h}) + h x \sqrt{x} + h^{2} \sqrt{x}$ .

$\frac{- h}{h x \sqrt{x + h} + h x \sqrt{x} + h^{2} \sqrt{x}}$