Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{2}{x - 1} - \frac{7}{x - 4}}{\frac{6}{x - 1}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(\frac{2}{x - 1} - \frac{7}{x - 4}) \frac{x - 1}{6}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2}{x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$(\frac{2}{x - 1} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{7}{x - 4}) \frac{x - 1}{6}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{7}{x - 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$(\frac{2}{x - 1} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{7}{x - 4} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}) \frac{x - 1}{6}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 1) (x - 4)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2}{x - 1}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$(\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 4)} - \frac{7}{x - 4} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}) \frac{x - 1}{6}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{7}{x - 4}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$(\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 4)} - \frac{7 (x - 1)}{(x - 4) (x - 1)}) \frac{x - 1}{6}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x - 4) (x - 1)$ .

$(\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 4)} - \frac{7 (x - 1)}{(x - 1) (x - 4)}) \frac{x - 1}{6}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (x - 4) - 7 (x - 1)}{(x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{x - 1}{6}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4 - 7 (x - 1)}{(x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{x - 1}{6}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$\frac{2 x - 8 - 7 (x - 1)}{(x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{x - 1}{6}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x - 8 - 7 x - 7 \cdot - 1}{(x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{x - 1}{6}$

Etapa 6.4

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$\frac{2 x - 8 - 7 x + 7}{(x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{x - 1}{6}$

Etapa 6.5

Subtraia $7 x$ de $2 x$ .

$\frac{- 5 x - 8 + 7}{(x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{x - 1}{6}$

Etapa 6.6

Some $- 8$ e $7$ .

$\frac{- 5 x - 1}{(x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{x - 1}{6}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 7.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 x - 1}{(x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{x - 1}{6}$

Etapa 7.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 5 x - 1}{x - 4} \cdot \frac{1}{6}$

Etapa 7.2

Multiplique $\frac{- 5 x - 1}{x - 4}$ por $\frac{1}{6}$ .

$\frac{- 5 x - 1}{(x - 4) \cdot 6}$

Etapa 7.3

Mova $6$ para a esquerda de $x - 4$ .

$\frac{- 5 x - 1}{6 \cdot (x - 4)}$

Etapa 7.4

Fatore $- 1$ de $- 5 x$ .

$\frac{- (5 x) - 1}{6 (x - 4)}$

Etapa 7.5

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- (5 x) - 1 (1)}{6 (x - 4)}$

Etapa 7.6

Fatore $- 1$ de $- (5 x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (5 x + 1)}{6 (x - 4)}$

Etapa 7.7

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.7.1

Reescreva $- (5 x + 1)$ como $- 1 (5 x + 1)$ .

$\frac{- 1 (5 x + 1)}{6 (x - 4)}$

Etapa 7.7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 x + 1}{6 (x - 4)}$