Álgebra Exemplos

$4 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}} - 5 = 59$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$4 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}} = 59 + 5$

Etapa 1.2

Some $59$ e $5$ .

$4 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}} = 64$

Etapa 2

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{3}{4}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(4 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique ${(4 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique a regra do produto a $4 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}$ .

$4^{\frac{3}{4}} {({(x - 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3.1.2

Multiplique os expoentes em ${({(x - 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{\frac{3}{4}} {(x - 2)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3.1.2.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$4^{\frac{3}{4}} {(x - 2)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$4^{\frac{3}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3.1.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Cancele o fator comum.

$4^{\frac{3}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3.1.2.3.2

Reescreva a expressão.

$4^{\frac{3}{4}} {(x - 2)}^{1} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3.1.3

Simplifique.

$4^{\frac{3}{4}} (x - 2) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$4^{\frac{3}{4}} x + 4^{\frac{3}{4}} \cdot - 2 = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3.1.5

Mova $- 2$ para a esquerda de $4^{\frac{3}{4}}$ .

$4^{\frac{3}{4}} x - 2 \cdot 4^{\frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 2 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Fatore o negativo.

$4^{\frac{3}{4}} x - (2 \cdot 4^{\frac{3}{4}}) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3.1.6.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$4^{\frac{3}{4}} x - (2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{4}}) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3.1.6.3

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{\frac{3}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{\frac{3}{4}} x - (2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{4})}) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3.1.6.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$4^{\frac{3}{4}} x - (2 \cdot 2^{2 \frac{3}{2 (2)}}) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3.1.6.3.2.2

Cancele o fator comum.

$4^{\frac{3}{4}} x - (2 \cdot 2^{2 \frac{3}{2 \cdot 2}}) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3.1.6.3.2.3

Reescreva a expressão.

$4^{\frac{3}{4}} x - (2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3.1.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4^{\frac{3}{4}} x - 2^{1 + \frac{3}{2}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3.1.6.5

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$4^{\frac{3}{4}} x - 2^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3.1.6.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4^{\frac{3}{4}} x - 2^{\frac{2 + 3}{2}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3.1.6.7

Some $2$ e $3$ .

$4^{\frac{3}{4}} x - 2^{\frac{5}{2}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3.1.7

Reordene os fatores em $4^{\frac{3}{4}} x - 2^{\frac{5}{2}}$ .

$x \cdot 4^{\frac{3}{4}} - 2^{\frac{5}{2}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x \cdot 4^{\frac{3}{4}} - 2^{\frac{5}{2}} = 64^{\frac{3}{4}}$

Etapa 4.2

Some $2^{\frac{5}{2}}$ aos dois lados da equação.

$x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = 64^{\frac{3}{4}} + 2^{\frac{5}{2}}$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = 64^{\frac{3}{4}} + 2^{\frac{5}{2}}$ por $4^{\frac{3}{4}}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = 64^{\frac{3}{4}} + 2^{\frac{5}{2}}$ por $4^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.1

Use a potência da regra do quociente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{64}{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.3.3.1.2

Divida $64$ por $4$ .

$x = 16^{\frac{3}{4}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.3.3.1.3

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$x = {(2^{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.3.3.1.4

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.3.3.1.5

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.5.1

Cancele o fator comum.

$x = 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.3.3.1.5.2

Reescreva a expressão.

$x = 2^{3} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.3.3.1.6

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$x = 8 + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.4

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x \cdot 4^{\frac{3}{4}} - 2^{\frac{5}{2}} = - 64^{\frac{3}{4}}$

Etapa 4.5

Some $2^{\frac{5}{2}}$ aos dois lados da equação.

$x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = - 64^{\frac{3}{4}} + 2^{\frac{5}{2}}$

Etapa 4.6

Divida cada termo em $x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = - 64^{\frac{3}{4}} + 2^{\frac{5}{2}}$ por $4^{\frac{3}{4}}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Divida cada termo em $x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = - 64^{\frac{3}{4}} + 2^{\frac{5}{2}}$ por $4^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.6.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.6.3.1.2

Use a potência da regra do quociente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = - {(\frac{64}{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.6.3.1.3

Divida $64$ por $4$ .

$x = - 16^{\frac{3}{4}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.6.3.1.4

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$x = - {(2^{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.6.3.1.5

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.6.3.1.6

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.1.6.1

Cancele o fator comum.

$x = - 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.6.3.1.6.2

Reescreva a expressão.

$x = - 2^{3} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.6.3.1.7

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$x = - 1 \cdot 8 + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.6.3.1.8

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$x = - 8 + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 8 + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}, - 8 + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 8 + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}, - 8 + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Forma decimal:

$x = 10, - 6$