Álgebra Exemplos

$\frac{3}{x} + \frac{4}{2 x} = x - 1$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique $\frac{3}{x} + \frac{4}{2 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot 2}{2 x} = x - 1$

Etapa 1.1.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x)} = x - 1$

Etapa 1.1.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot 2}{2 x} = x - 1$

Etapa 1.1.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{x} + \frac{2}{x} = x - 1$

Etapa 1.1.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 + 2}{x} = x - 1$

Etapa 1.1.1.3

Some $3$ e $2$ .

$\frac{5}{x} = x - 1$

Etapa 1.2

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$\frac{5}{x} - x = - 1$

Etapa 1.2.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\frac{5}{x} - x + 1 = 0$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, 1, 1, 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{5}{x} - x + 1 = 0$ por $x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{5}{x} - x + 1 = 0$ por $x$ .

$\frac{5}{x} x - x \cdot x + 1 x = 0 x$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{x} x - x \cdot x + 1 x = 0 x$

Etapa 3.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$5 - x \cdot x + 1 x = 0 x$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Mova $x$ .

$5 - (x \cdot x) + 1 x = 0 x$

Etapa 3.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$5 - x^{2} + 1 x = 0 x$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$5 - x^{2} + x = 0 x$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $0$ por $x$ .

$5 - x^{2} + x = 0$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.2

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 1$ e $c = 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 5)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.1.2.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 20}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.1.3

Some $1$ e $20$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{- 2}$

Etapa 4.3.3

Simplifique $\frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$

Etapa 4.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + \sqrt{21}}{2}, \frac{1 - \sqrt{21}}{2}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$

Forma decimal:

$x = 2.79128784 \dots, - 1.79128784 \dots$