Álgebra Exemplos

$y^{2} + 6 y + 9 = x + 8$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$y^{2} + 6 y + 9 - x = 8$

Etapa 1.1.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$y^{2} + 6 y + 9 - x - 8 = 0$

Etapa 1.2

Subtraia $8$ de $9$ .

$y^{2} + 6 y - x + 1 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 6$ e $c = - x + 1$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- x + 1))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 (- x) - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 x - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 x - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6

Subtraia $4$ de $36$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 x + 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.7

Fatore $4$ de $4 x + 32$ .

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Etapa 4.1.7.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (x) + 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.7.2

Fatore $4$ de $32$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 x + 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.7.3

Fatore $4$ de $4 x + 4 \cdot 8$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.8

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{x + 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{x + 8}}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{x + 8}}{2}$ .

$y = - 3 \pm \sqrt{x + 8}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - 3 + \sqrt{x + 8}$

$y = - 3 - \sqrt{x + 8}$