Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{15 x^{6}}}{\sqrt{5 x^{5}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $15 x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2} \cdot 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15 {(x^{3})}^{2}}}{\sqrt{5 x^{5}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Etapa 1.1.2

Reordene $15$ e ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 15}}{\sqrt{5 x^{5}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{5 x^{5}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $5 x^{5}$ como ${(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x^{4}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{5 (x^{4} x)}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{5 ({(x^{2})}^{2} x)}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Etapa 2.1.3

Reordene $5$ e ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Etapa 2.1.4

Adicione parênteses.

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{x^{2} \sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3} \sqrt{15}$ .

$\frac{x^{2} (x \sqrt{15})}{x^{2} \sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} \sqrt{5 x}$ .

$\frac{x^{2} (x \sqrt{15})}{x^{2} (\sqrt{5 x})} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} (x \sqrt{15})}{x^{2} \sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x \sqrt{15}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Etapa 4

Combine $\sqrt{15}$ e $\sqrt{5 x}$ em um único radical.

$x \sqrt{\frac{15}{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Etapa 5

Reduza a expressão $\frac{15}{5 x}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $5$ de $15$ .

$x \sqrt{\frac{5 \cdot 3}{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Etapa 5.2

Fatore $5$ de $5 x$ .

$x \sqrt{\frac{5 \cdot 3}{5 (x)}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum.

$x \sqrt{\frac{5 \cdot 3}{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Etapa 5.4

Reescreva a expressão.

$x \sqrt{\frac{3}{x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt{\frac{3}{x}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ .

$x \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$x (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Etapa 8

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Etapa 8.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Etapa 8.3

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Etapa 8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Etapa 8.5

Some $1$ e $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Etapa 8.6

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Etapa 8.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Etapa 8.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Etapa 8.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Etapa 8.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{1}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Etapa 8.6.5

Simplifique.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Etapa 9

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x \frac{\sqrt{3 x}}{x} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Cancele o fator comum.

$x \frac{\sqrt{3 x}}{x} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Etapa 10.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Etapa 11

Reescreva $3 x^{3}$ como $x^{2} \cdot (3 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Fatore $x^{2}$ .

$\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 (x^{2} x)}$

Etapa 11.2

Reordene $3$ e $x^{2}$ .

$\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot 3 x}$

Etapa 11.3

Adicione parênteses.

$\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot (3 x)}$

Etapa 12

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{3 x} \cdot (x \sqrt{3 x})$

Etapa 13

Multiplique $\sqrt{3 x} (x \sqrt{3 x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Eleve $\sqrt{3 x}$ à potência de $1$ .

$x ({\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x})$

Etapa 13.2

Eleve $\sqrt{3 x}$ à potência de $1$ .

$x ({\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1})$

Etapa 13.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x {\sqrt{3 x}}^{1 + 1}$

Etapa 13.4

Some $1$ e $1$ .

$x {\sqrt{3 x}}^{2}$

Etapa 14

Reescreva ${\sqrt{3 x}}^{2}$ como $3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 14.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 14.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x {(3 x)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 14.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.1

Cancele o fator comum.

$x {(3 x)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 14.4.2

Reescreva a expressão.

$x {(3 x)}^{1}$

Etapa 14.5

Simplifique.

$x (3 x)$

Etapa 15

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x \cdot x$

Etapa 16

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Mova $x$ .

$3 (x \cdot x)$

Etapa 16.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{2}$