Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - 7 x + 12}{- 5 x + 15}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - 7 x + 12$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 4, - 3$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$f (x) = \frac{(x - 4) (x - 3)}{- 5 x + 15}$

Etapa 2

Fatore $5$ de $- 5 x + 15$ .

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Etapa 2.1

Fatore $5$ de $- 5 x$ .

$f (x) = \frac{(x - 4) (x - 3)}{5 (- x) + 15}$

Etapa 2.2

Fatore $5$ de $15$ .

$f (x) = \frac{(x - 4) (x - 3)}{5 (- x) + 5 (3)}$

Etapa 2.3

Fatore $5$ de $5 (- x) + 5 (3)$ .

$f (x) = \frac{(x - 4) (x - 3)}{5 (- x + 3)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x - 3$ e $- x + 3$ .

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Etapa 3.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$f (x) = \frac{(x - 4) (- 1 (- x) - 3)}{5 (- x + 3)}$

Etapa 3.2

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$f (x) = \frac{(x - 4) (- 1 (- x) - 1 \cdot 3)}{5 (- x + 3)}$

Etapa 3.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$f (x) = \frac{(x - 4) (- 1 (- x + 3))}{5 (- x + 3)}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum.

$f (x) = \frac{(x - 4) (- 1 (- x + 3))}{5 (- x + 3)}$

Etapa 3.5

Reescreva a expressão.

$f (x) = \frac{(x - 4) \cdot (- 1)}{5}$

Etapa 4

Multiplique $x - 4$ por $- 1$ .

$f (x) = \frac{(x - 4) \cdot - 1}{5}$

Etapa 5

Mova $- 1$ para a esquerda de $x - 4$ .

$f (x) = \frac{- 1 \cdot (x - 4)}{5}$

Etapa 6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (x) = - \frac{x - 4}{5}$

Etapa 7

Para encontrar os furos no gráfico, observe os fatores denominadores que foram cancelados.

$- x + 3$

Etapa 8

Para encontrar as coordenadas dos furos, defina cada fator que foi cancelado igual a $0$ , resolva e substitua novamente por $- \frac{x - 4}{5}$ .

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Etapa 8.1

Defina $- x + 3$ como igual a $0$ .

$- x + 3 = 0$

Etapa 8.2

Resolva $- x + 3 = 0$ para $x$ .

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Etapa 8.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- x = - 3$

Etapa 8.2.2

Divida cada termo em $- x = - 3$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 8.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 8.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 8.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 8.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.2.2.3.1

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3$

Etapa 8.3

Substitua $3$ por $x$ em $- \frac{x - 4}{5}$ e simplifique.

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Etapa 8.3.1

Substitua $3$ por $x$ para encontrar a coordenada $y$ do furo.

$- \frac{3 - 4}{5}$

Etapa 8.3.2

Simplifique.

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Etapa 8.3.2.1

Subtraia $4$ de $3$ .

$- \frac{- 1}{5}$

Etapa 8.3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{1}{5}$

Etapa 8.3.2.3

Multiplique $- - \frac{1}{5}$ .

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Etapa 8.3.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{1}{5})$

Etapa 8.3.2.3.2

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $1$ .

$\frac{1}{5}$

Etapa 8.4

Os furos no gráfico são os pontos em que qualquer um dos fatores cancelados é igual a $0$ .

$(3, \frac{1}{5})$

Etapa 9