Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{5 x^{7}}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $5 x^{7}$ como ${(x^{3})}^{2} \cdot (5 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x^{6}$ .

$\frac{\sqrt{5 (x^{6} x)}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5 ({(x^{3})}^{2} x)}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Etapa 1.1.3

Reordene $5$ e ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 5 x}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Etapa 1.1.4

Adicione parênteses.

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot (5 x)}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x^{3} \sqrt{5 x}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Etapa 2

Combine $\sqrt{5 x}$ e $\sqrt{3 x}$ em um único radical.

$x^{3} \sqrt{\frac{5 x}{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Etapa 3

Reduza a expressão $\frac{5 x}{3 x}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$x^{3} \sqrt{\frac{5 x}{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$x^{3} \sqrt{\frac{5}{3}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Etapa 4

Reescreva $\sqrt{\frac{5}{3}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{3} (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Etapa 6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Etapa 6.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Etapa 6.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Etapa 6.5

Some $1$ e $1$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Etapa 6.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Etapa 6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Etapa 6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Etapa 6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Etapa 6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Etapa 6.6.5

Avalie o expoente.

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x^{3} \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Etapa 7.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{15}}{3} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Etapa 8

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $x^{3}$ e $\frac{\sqrt{15}}{3}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{3} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Etapa 8.2

Reordene $15$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{3} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot 15}$

Etapa 8.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{3} \cdot (x \sqrt{15})$

Etapa 8.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\sqrt{15} \frac{x^{3} \sqrt{15}}{3} x$

Etapa 9

Multiplique $\sqrt{15} \frac{x^{3} \sqrt{15}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $\sqrt{15}$ e $\frac{x^{3} \sqrt{15}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{15} (x^{3} \sqrt{15})}{3} x$

Etapa 9.2

Eleve $\sqrt{15}$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{3} ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{3} x$

Etapa 9.3

Eleve $\sqrt{15}$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{3} ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{3} x$

Etapa 9.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{3} {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{3} x$

Etapa 9.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x^{3} {\sqrt{15}}^{2}}{3} x$

Etapa 10

Reescreva ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{3} {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3} x$

Etapa 10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3} x$

Etapa 10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x^{3} \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{3} x$

Etapa 10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{3} \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{3} x$

Etapa 10.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{3} \cdot 15^{1}}{3} x$

Etapa 10.5

Avalie o expoente.

$\frac{x^{3} \cdot 15}{3} x$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $15$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Fatore $3$ de $x^{3} \cdot 15$ .

$\frac{3 (x^{3} \cdot 5)}{3} x$

Etapa 11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (x^{3} \cdot 5)}{3 (1)} x$

Etapa 11.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x^{3} \cdot 5)}{3 \cdot 1} x$

Etapa 11.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{3} \cdot 5}{1} x$

Etapa 11.2.4

Divida $x^{3} \cdot 5$ por $1$ .

$x^{3} \cdot 5 x$

Etapa 12

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Mova $x$ .

$x \cdot x^{3} \cdot 5$

Etapa 12.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x^{3} \cdot 5$

Etapa 12.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{1 + 3} \cdot 5$

Etapa 12.3

Some $1$ e $3$ .

$x^{4} \cdot 5$

Etapa 13

Mova $5$ para a esquerda de $x^{4}$ .

$5 x^{4}$