Álgebra Exemplos

$\log_{5} (6) + \log_{5} (2 x^{2}) = \log_{5} (48)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (6 (2 x^{2})) = \log_{5} (48)$

Etapa 1.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$\log_{5} (12 x^{2}) = \log_{5} (48)$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$12 x^{2} = 48$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $12 x^{2} = 48$ por $12$ e simplifique.

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Etapa 3.1.1

Divida cada termo em $12 x^{2} = 48$ por $12$ .

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{48}{12}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum de $12$ .

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Etapa 3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{48}{12}$

Etapa 3.1.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{48}{12}$

Etapa 3.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1.3.1

Divida $48$ por $12$ .

$x^{2} = 4$

Etapa 3.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{4}$

Etapa 3.3

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

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Etapa 3.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 3.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

Etapa 3.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

Etapa 3.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

Etapa 3.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$