Álgebra Exemplos

$27 = {(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{2}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como ${(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{2}} = 27$ .

${(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{2}} = 27$

Etapa 2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1^{\frac{x}{2}}}{3^{\frac{x}{2}}} = 27$

Etapa 3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{3^{\frac{x}{2}}} = 27$

Etapa 4

Mova $3^{\frac{x}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{- \frac{x}{2}} = 27$

Etapa 5

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{- \frac{x}{2}} = 3^{3}$

Etapa 6

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$- \frac{x}{2} = 3$

Etapa 7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique os dois lados da equação por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 \cdot 3$

Etapa 7.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Simplifique $- 2 (- \frac{x}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{2}$ para o numerador.

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 3$

Etapa 7.2.1.1.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 3$

Etapa 7.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot - 1 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 3$

Etapa 7.2.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - x = - 2 \cdot 3$

Etapa 7.2.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - 2 \cdot 3$

Etapa 7.2.1.1.2.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x = - 2 \cdot 3$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$x = - 6$