Álgebra Exemplos

${(\frac{4}{6})}^{x} \geq \frac{36}{16}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({(\frac{4}{6})}^{x}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda $\ln ({(\frac{4}{6})}^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (\frac{4}{6}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

Etapa 2.2

Reduza a expressão $\frac{4}{6}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x \ln (\frac{2 (2)}{6}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

Etapa 2.2.2

Fatore $2$ de $6$ .

$x \ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

Etapa 2.2.3

Cancele o fator comum.

$x \ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

Etapa 2.2.4

Reescreva a expressão.

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

Etapa 2.3

Reescreva $\ln (\frac{2}{3})$ como $\ln (2) - \ln (3)$ .

$x (\ln (2) - \ln (3)) \geq \ln (\frac{36}{16})$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $36$ e $16$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $4$ de $36$ .

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{4 (9)}{16})$

Etapa 4.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.1.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4})$

Etapa 4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4})$

Etapa 4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{9}{4})$

Etapa 5

Divida cada termo em $x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{9}{4})$ por $\ln (\frac{2}{3})$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{9}{4})$ por $\ln (\frac{2}{3})$ .

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} \geq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (\frac{2}{3})$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} \geq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Etapa 6

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \leq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x \leq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}]$

Etapa 8