Álgebra Exemplos

$\frac{1}{x - 6} - \frac{3 x}{x^{2} - 3 x - 18}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - 3 x - 18$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 6, 3$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{1}{x - 6} - \frac{3 x}{(x - 6) (x + 3)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{1}{x - 6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{1}{x - 6} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3 x}{(x - 6) (x + 3)}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{1}{x - 6}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 6) (x + 3)} - \frac{3 x}{(x - 6) (x + 3)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + 3 - 3 x}{(x - 6) (x + 3)}$

Etapa 5

Subtraia $3 x$ de $x$ .

$\frac{- 2 x + 3}{(x - 6) (x + 3)}$

Etapa 6

Fatore $- 1$ de $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) + 3}{(x - 6) (x + 3)}$

Etapa 7

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (- 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

Etapa 8

Fatore $- 1$ de $- (2 x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (2 x - 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

Etapa 9

Simplifique a expressão.

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Etapa 9.1

Reescreva $- (2 x - 3)$ como $- 1 (2 x - 3)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

Etapa 9.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 x - 3}{(x - 6) (x + 3)}$