Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{3 x^{3}}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $3 x^{3}$ como $x^{2} \cdot (3 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3 (x^{2} x)}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Etapa 1.1.2

Reordene $3$ e $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} \cdot 3 x}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Etapa 1.1.3

Adicione parênteses.

$\frac{\sqrt{x^{2} \cdot (3 x)}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x \sqrt{3 x}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Etapa 2

Combine $\sqrt{3 x}$ e $\sqrt{5 x}$ em um único radical.

$x \sqrt{\frac{3 x}{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Etapa 3

Reduza a expressão $\frac{3 x}{5 x}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$x \sqrt{\frac{3 x}{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$x \sqrt{\frac{3}{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Etapa 4

Reescreva $\sqrt{\frac{3}{5}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ .

$x \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Etapa 6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Etapa 6.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Etapa 6.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Etapa 6.5

Some $1$ e $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Etapa 6.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Etapa 6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Etapa 6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Etapa 6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Etapa 6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Etapa 6.6.5

Avalie o expoente.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x \frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Etapa 7.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$x \frac{\sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Etapa 8

Combine $x$ e $\frac{\sqrt{15}}{5}$ .

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Etapa 9

Reescreva $15 x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2} \cdot 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{15 {(x^{2})}^{2}}$

Etapa 9.2

Reordene $15$ e ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 15}$

Etapa 10

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot (x^{2} \sqrt{15})$

Etapa 11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\sqrt{15} \frac{x \sqrt{15}}{5} x^{2}$

Etapa 12

Multiplique $\sqrt{15} \frac{x \sqrt{15}}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Combine $\sqrt{15}$ e $\frac{x \sqrt{15}}{5}$ .

$\frac{\sqrt{15} (x \sqrt{15})}{5} x^{2}$

Etapa 12.2

Eleve $\sqrt{15}$ à potência de $1$ .

$\frac{x ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{5} x^{2}$

Etapa 12.3

Eleve $\sqrt{15}$ à potência de $1$ .

$\frac{x ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{5} x^{2}$

Etapa 12.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{5} x^{2}$

Etapa 12.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x {\sqrt{15}}^{2}}{5} x^{2}$

Etapa 13

Reescreva ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5} x^{2}$

Etapa 13.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5} x^{2}$

Etapa 13.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{5} x^{2}$

Etapa 13.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{5} x^{2}$

Etapa 13.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \cdot 15^{1}}{5} x^{2}$

Etapa 13.5

Avalie o expoente.

$\frac{x \cdot 15}{5} x^{2}$

Etapa 14

Cancele o fator comum de $15$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Fatore $5$ de $x \cdot 15$ .

$\frac{5 (x \cdot 3)}{5} x^{2}$

Etapa 14.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{5 (x \cdot 3)}{5 (1)} x^{2}$

Etapa 14.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (x \cdot 3)}{5 \cdot 1} x^{2}$

Etapa 14.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x \cdot 3}{1} x^{2}$

Etapa 14.2.4

Divida $x \cdot 3$ por $1$ .

$x \cdot 3 x^{2}$

Etapa 15

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{2} x \cdot 3$

Etapa 15.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} x^{1} \cdot 3$

Etapa 15.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 1} \cdot 3$

Etapa 15.3

Some $2$ e $1$ .

$x^{3} \cdot 3$

Etapa 16

Mova $3$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$3 x^{3}$