Álgebra Exemplos

$\frac{x^{3} - 9 x}{x^{2} + 10 x + 21} \cdot \frac{x^{2} + 7 x}{x^{2} + 5 x - 24}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{3} - 9 x$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - 9 x}{x^{2} + 10 x + 21} \cdot \frac{x^{2} + 7 x}{x^{2} + 5 x - 24}$

Etapa 1.1.2

Fatore $x$ de $- 9 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 9}{x^{2} + 10 x + 21} \cdot \frac{x^{2} + 7 x}{x^{2} + 5 x - 24}$

Etapa 1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ .

$\frac{x (x^{2} - 9)}{x^{2} + 10 x + 21} \cdot \frac{x^{2} + 7 x}{x^{2} + 5 x - 24}$

Etapa 1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 3^{2})}{x^{2} + 10 x + 21} \cdot \frac{x^{2} + 7 x}{x^{2} + 5 x - 24}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 10 x + 21} \cdot \frac{x^{2} + 7 x}{x^{2} + 5 x - 24}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 10 x + 21$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $21$ e cuja soma é $10$ .

$3, 7$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} + 7 x}{x^{2} + 5 x - 24}$

Etapa 3

Fatore $x$ de $x^{2} + 7 x$ .

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Etapa 3.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x \cdot x + 7 x}{x^{2} + 5 x - 24}$

Etapa 3.2

Fatore $x$ de $7 x$ .

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 7}{x^{2} + 5 x - 24}$

Etapa 3.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 7$ .

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x (x + 7)}{x^{2} + 5 x - 24}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} + 5 x - 24$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 24$ e cuja soma é $5$ .

$- 3, 8$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x (x + 7)}{(x - 3) (x + 8)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x - 3$ de $x (x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x (x + 3))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x (x + 7)}{(x - 3) (x + 8)}$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 3) (x (x + 3))}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x (x + 7)}{(x - 3) (x + 8)}$

Etapa 5.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x + 7)} \cdot \frac{x (x + 7)}{x + 8}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x + 7$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $x + 7$ de $(x + 3) (x + 7)$ .

$\frac{x (x + 3)}{(x + 7) (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 7)}{x + 8}$

Etapa 5.2.2

Fatore $x + 7$ de $x (x + 7)$ .

$\frac{x (x + 3)}{(x + 7) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 7) x}{x + 8}$

Etapa 5.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x + 3)}{(x + 7) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 7) x}{x + 8}$

Etapa 5.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x (x + 3)}{x + 3} \cdot \frac{x}{x + 8}$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{x (x + 3)}{x + 3}$ por $\frac{x}{x + 8}$ .

$\frac{x (x + 3) x}{(x + 3) (x + 8)}$

Etapa 6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} x (x + 3)}{(x + 3) (x + 8)}$

Etapa 7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} (x + 3)}{(x + 3) (x + 8)}$

Etapa 8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{1 + 1} (x + 3)}{(x + 3) (x + 8)}$

Etapa 9

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2} (x + 3)}{(x + 3) (x + 8)}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 10.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} (x + 3)}{(x + 3) (x + 8)}$

Etapa 10.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2}}{x + 8}$