Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{(x + 2) {(x + 1)}^{3}}{(x + 2) {(x - 3)}^{2}}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{(x + 2) {(x + 1)}^{3}}{(x + 2) {(x - 3)}^{2}}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$(x + 2) {(x + 1)}^{3} = 0$

Etapa 1.2.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

${(x + 1)}^{3} = 0$

Etapa 1.2.2.2

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 1.2.2.2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 1.2.2.3

Defina ${(x + 1)}^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Defina ${(x + 1)}^{3}$ como igual a $0$ .

${(x + 1)}^{3} = 0$

Etapa 1.2.2.3.2

Resolva ${(x + 1)}^{3} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.2.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 1.2.2.3.2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 1.2.2.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 2) {(x + 1)}^{3} = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, - 1$

Etapa 1.2.3

Exclua as soluções que não tornam $0 = \frac{(x + 2) {(x + 1)}^{3}}{(x + 2) {(x - 3)}^{2}}$ verdadeira.

$x = - 1$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- 1, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{((0) + 2) {((0) + 1)}^{3}}{((0) + 2) {((0) - 3)}^{2}}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{(0 + 2) {((0) + 1)}^{3}}{((0) + 2) {((0) - 3)}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{(0 + 2) {(0 + 1)}^{3}}{((0) + 2) {((0) - 3)}^{2}}$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = \frac{(0 + 2) {(0 + 1)}^{3}}{(0 + 2) {((0) - 3)}^{2}}$

Etapa 2.2.4

Remova os parênteses.

$y = \frac{(0 + 2) {(0 + 1)}^{3}}{(0 + 2) {(0 - 3)}^{2}}$

Etapa 2.2.5

Remova os parênteses.

$y = \frac{((0) + 2) {((0) + 1)}^{3}}{((0) + 2) {((0) - 3)}^{2}}$

Etapa 2.2.6

Simplifique $\frac{((0) + 2) {((0) + 1)}^{3}}{((0) + 2) {((0) - 3)}^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Cancele o fator comum de $(0) + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{((0) + 2) {((0) + 1)}^{3}}{((0) + 2) {((0) - 3)}^{2}}$

Etapa 2.2.6.1.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{{((0) + 1)}^{3}}{{((0) - 3)}^{2}}$

Etapa 2.2.6.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.1

Some $0$ e $1$ .

$y = \frac{1^{3}}{{(0 - 3)}^{2}}$

Etapa 2.2.6.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = \frac{1}{{(0 - 3)}^{2}}$

Etapa 2.2.6.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.3.1

Subtraia $3$ de $0$ .

$y = \frac{1}{{(- 3)}^{2}}$

Etapa 2.2.6.3.2

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$y = \frac{1}{9}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, \frac{1}{9})$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- 1, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, \frac{1}{9})$

Etapa 4