Álgebra Exemplos

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} = \frac{x}{2} - \frac{1}{3}$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $\frac{x}{2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} - \frac{x}{2} = - \frac{1}{3}$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{2 x}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Etapa 1.3

Para escrever $- \frac{x}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{2 x}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Etapa 1.4.3

Multiplique $\frac{x}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Etapa 1.4.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Etapa 1.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.6.1.1

Fatore $x$ de $2 x \cdot 2 - x \cdot 3$ .

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Etapa 1.6.1.1.1

Fatore $x$ de $2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Etapa 1.6.1.1.2

Fatore $x$ de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Etapa 1.6.1.1.3

Fatore $x$ de $x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (2 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}{6} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{6} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Etapa 1.6.1.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{x (4 - 3)}{6} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Etapa 1.6.1.4

Subtraia $3$ de $4$ .

$\frac{x \cdot 1}{6} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x}{6} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $\frac{1}{2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{6} = - \frac{1}{3} - \frac{1}{2}$

Etapa 2.2

Para escrever $- \frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{6} = - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 2.3

Para escrever $- \frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{6} = - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{6} = - \frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{x}{6} = - \frac{2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 2.4.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{6} = - \frac{2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{x}{6} = - \frac{2}{6} - \frac{3}{6}$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x}{6} = \frac{- 2 - 3}{6}$

Etapa 2.6

Subtraia $3$ de $- 2$ .

$\frac{x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Etapa 2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x}{6} = - \frac{5}{6}$

Etapa 3

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$x = - 5$