Álgebra Exemplos

$\frac{\log_{5} (m)}{\log_{15} (m)}$

Etapa 1

Reescreva $\log_{5} (m)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{15} (m)}$

Etapa 1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (m)}{\log (5)}}{\log_{15} (m)}$

Etapa 2

Reescreva $\log_{15} (m)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 2.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\frac{\log (m)}{\log (5)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Etapa 2.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (m)}{\log (5)}}{\frac{\log (m)}{\log (15)}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\log (m)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (15)}{\log (m)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $\log (m)$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\log (m)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (15)}{\log (m)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\log (5)} \log (15)$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{\log (5)}$ e $\log (15)$ .

$\frac{\log (15)}{\log (5)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (15)}{\log (5)}$

Forma decimal:

$1.68260619 \dots$