Álgebra Exemplos

$\log_{3} (\sqrt{27}) + \log_{3} (81)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\sqrt{27} \cdot 81)$

Etapa 2

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 2.1

Fatore $9$ de $27$ .

$\log_{3} (\sqrt{9 (3)} \cdot 81)$

Etapa 2.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\log_{3} (\sqrt{3^{2} \cdot 3} \cdot 81)$

Etapa 3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\log_{3} (3 \sqrt{3} \cdot 81)$

Etapa 4

Multiplique $81$ por $3$ .

$\log_{3} (243 \sqrt{3})$

Etapa 5

Reescreva $\log_{3} (243 \sqrt{3})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 5.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 5.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (243 \sqrt{3})}{\log (3)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (243 \sqrt{3})}{\log (3)}$

Forma decimal:

$5.5$