Álgebra Exemplos

${(a^{2})}^{x - 3} = {(\frac{1}{a})}^{x}$

Etapa 1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2 (x - 3)} = {(\frac{1}{a})}^{x}$

Etapa 2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{a}$ .

$a^{2 (x - 3)} = \frac{1^{x}}{a^{x}}$

Etapa 3

Um elevado a qualquer potência é um.

$a^{2 (x - 3)} = \frac{1}{a^{x}}$

Etapa 4

Mova $a^{x}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$a^{2 (x - 3)} = a^{- x}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 (x - 3) = - x$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Simplifique $2 (x - 3)$ .

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Etapa 6.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 2 (x - 3) = - x$

Etapa 6.1.2

Simplifique somando os zeros.

$2 (x - 3) = - x$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 2 \cdot - 3 = - x$

Etapa 6.1.4

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$2 x - 6 = - x$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.2.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$2 x - 6 + x = 0$

Etapa 6.2.2

Some $2 x$ e $x$ .

$3 x - 6 = 0$

Etapa 6.3

Some $6$ aos dois lados da equação.

$3 x = 6$

Etapa 6.4

Divida cada termo em $3 x = 6$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 6.4.1

Divida cada termo em $3 x = 6$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3}$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3}$

Etapa 6.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{3}$

Etapa 6.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.4.3.1

Divida $6$ por $3$ .

$x = 2$