Álgebra Exemplos

$| x - 4 | = x^{2} - 6 x + 9$

Etapa 1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} - 6 x + 9 = | x - 4 |$

Etapa 2

Reescreva a equação como $| x - 4 | = x^{2} - 6 x + 9$ .

$| x - 4 | = x^{2} - 6 x + 9$

Etapa 3

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x - 4 = \pm (x^{2} - 6 x + 9)$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - 4 = x^{2} - 6 x + 9$

Etapa 4.2

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} - 6 x + 9 = x - 4$

Etapa 4.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 6 x + 9 - x = - 4$

Etapa 4.3.2

Subtraia $x$ de $- 6 x$ .

$x^{2} - 7 x + 9 = - 4$

Etapa 4.4

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 7 x + 9 + 4 = 0$

Etapa 4.4.2

Some $9$ e $4$ .

$x^{2} - 7 x + 13 = 0$

Etapa 4.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 7$ e $c = 13$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1.1

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $13$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.1.3

Subtraia $52$ de $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.9

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - 4 = - (x^{2} - 6 x + 9)$

Etapa 4.10

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- (x^{2} - 6 x + 9) = x - 4$

Etapa 4.11

Simplifique $- (x^{2} - 6 x + 9)$ .

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Etapa 4.11.1

Reescreva.

$0 + 0 - (x^{2} - 6 x + 9) = x - 4$

Etapa 4.11.2

Simplifique somando os zeros.

$- (x^{2} - 6 x + 9) = x - 4$

Etapa 4.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 9 = x - 4$

Etapa 4.11.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.4.1

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$- x^{2} + 6 x - 1 \cdot 9 = x - 4$

Etapa 4.11.4.2

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$- x^{2} + 6 x - 9 = x - 4$

Etapa 4.12

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.12.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} + 6 x - 9 - x = - 4$

Etapa 4.12.2

Subtraia $x$ de $6 x$ .

$- x^{2} + 5 x - 9 = - 4$

Etapa 4.13

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$- x^{2} + 5 x - 9 + 4 = 0$

Etapa 4.13.2

Some $- 9$ e $4$ .

$- x^{2} + 5 x - 5 = 0$

Etapa 4.14

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.15

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 5$ e $c = - 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.16

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.16.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.16.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.16.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.16.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.16.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.16.1.3

Subtraia $20$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.16.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Etapa 4.16.3

Simplifique $\frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

Etapa 4.17

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

Etapa 4.18

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$