Álgebra Exemplos

$f (x) = - \frac{1}{2} (x + 1) (x - 1) (x - 2)$

Etapa 1

Encontre o ponto em $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{3}}{2} + {(- 1)}^{2} + \frac{- 1}{2} - 1$

Etapa 1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1 + \frac{- {(- 1)}^{3} - 1}{2}$

Etapa 1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1 + \frac{(- 1) {(- 1)}^{3} - 1}{2}$

Etapa 1.2.2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1 + \frac{{(- 1)}^{1 + 3} - 1}{2}$

Etapa 1.2.2.1.2

Some $1$ e $3$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1 + \frac{{(- 1)}^{4} - 1}{2}$

Etapa 1.2.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1 + \frac{1 - 1}{2}$

Etapa 1.2.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1 + \frac{0}{2}$

Etapa 1.2.4

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Escreva ${(- 1)}^{2}$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2}}{1} - 1 + \frac{0}{2}$

Etapa 1.2.4.2

Multiplique $\frac{{(- 1)}^{2}}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} - 1 + \frac{0}{2}$

Etapa 1.2.4.3

Multiplique $\frac{{(- 1)}^{2}}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2}{2} - 1 + \frac{0}{2}$

Etapa 1.2.4.4

Escreva $- 1$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 1}{1} + \frac{0}{2}$

Etapa 1.2.4.5

Multiplique $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{0}{2}$

Etapa 1.2.4.6

Multiplique $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{0}{2}$

Etapa 1.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 1.2.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- 1) = \frac{1 \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 1.2.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (- 1) = \frac{2 - 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 1.2.6.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (- 1) = \frac{2 - 2}{2}$

Etapa 1.2.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Subtraia $2$ de $2$ .

$f (- 1) = \frac{0}{2}$

Etapa 1.2.7.2

Divida $0$ por $2$ .

$f (- 1) = 0$

Etapa 1.2.8

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 1.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + {(0)}^{2} + \frac{0}{2} - 1$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Escreva ${(0)}^{2}$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2}}{1} + \frac{0}{2} - 1$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $\frac{{(0)}^{2}}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{0}{2} - 1$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $\frac{{(0)}^{2}}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{0}{2} - 1$

Etapa 2.2.1.4

Escreva $- 1$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{0}{2} + \frac{- 1}{1}$

Etapa 2.2.1.5

Multiplique $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{0}{2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{0}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (0) = \frac{- {(0)}^{3} + {(0)}^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = \frac{- 0 + {(0)}^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.2.3.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$f (0) = \frac{0 + {(0)}^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.2.3.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.2.3.4

Multiplique $0$ por $2$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 - 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.2.3.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 - 2}{2}$

Etapa 2.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = \frac{0 - 2}{2}$

Etapa 2.2.4.2

Subtraia $2$ de $0$ .

$f (0) = \frac{- 2}{2}$

Etapa 2.2.4.3

Divida $- 2$ por $2$ .

$f (0) = - 1$

Etapa 2.2.5

A resposta final é $- 1$ .

$- 1$

Etapa 2.3

Converta $- 1$ em decimal.

$y = - 1$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = - \frac{{(1)}^{3}}{2} + {(1)}^{2} + \frac{1}{2} - 1$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (1) = {(1)}^{2} - 1 + \frac{- {(1)}^{3} + 1}{2}$

Etapa 3.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = {(1)}^{2} - 1 + \frac{- 1 \cdot 1 + 1}{2}$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (1) = {(1)}^{2} - 1 + \frac{- 1 + 1}{2}$

Etapa 3.2.3

Some $- 1$ e $1$ .

$f (1) = {(1)}^{2} - 1 + \frac{0}{2}$

Etapa 3.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = 1 - 1 + \frac{0}{2}$

Etapa 3.2.4.2

Divida $0$ por $2$ .

$f (1) = 1 - 1 + 0$

Etapa 3.2.5

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (1) = 0 + 0$

Etapa 3.2.5.2

Some $0$ e $0$ .

$f (1) = 0$

Etapa 3.2.6

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 3.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = - \frac{{(3)}^{3}}{2} + {(3)}^{2} + \frac{3}{2} - 1$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (3) = {(3)}^{2} - 1 + \frac{- {(3)}^{3} + 3}{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (3) = {(3)}^{2} - 1 + \frac{- 1 \cdot 27 + 3}{2}$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $27$ .

$f (3) = {(3)}^{2} - 1 + \frac{- 27 + 3}{2}$

Etapa 4.2.3

Some $- 27$ e $3$ .

$f (3) = {(3)}^{2} - 1 + \frac{- 24}{2}$

Etapa 4.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (3) = 9 - 1 + \frac{- 24}{2}$

Etapa 4.2.4.2

Divida $- 24$ por $2$ .

$f (3) = 9 - 1 - 12$

Etapa 4.2.5

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Subtraia $1$ de $9$ .

$f (3) = 8 - 12$

Etapa 4.2.5.2

Subtraia $12$ de $8$ .

$f (3) = - 4$

Etapa 4.2.6

A resposta final é $- 4$ .

$- 4$

Etapa 4.3

Converta $- 4$ em decimal.

$y = - 4$

Etapa 5

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 4 \end{array}$

Etapa 6

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos selecionados.

Aumenta à esquerda e diminui à direita

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 4 \end{array}$

Etapa 7