Álgebra Exemplos

$\frac{y - 6}{- 5} = \frac{- 2}{y - 9}$

Etapa 1

Simplifique os dois lados.

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Etapa 1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{y - 6}{5} = \frac{- 2}{y - 9}$

Etapa 1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{y - 6}{5} = - \frac{2}{y - 9}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$- (y - 6) (y - 9) = 5 \cdot - 2$

Etapa 3

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- (y - 6) (y - 9) = 5 \cdot - 2$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.1.1

Divida cada termo em $- (y - 6) (y - 9) = 5 \cdot - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- (y - 6) (y - 9)}{- 1} = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.2.1

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.1.2.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{(y - 6) (y - 9)}{1} = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Etapa 3.1.2.1.2

Divida $(y - 6) (y - 9)$ por $1$ .

$(y - 6) (y - 9) = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Etapa 3.1.2.2

Expanda $(y - 6) (y - 9)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y (y - 9) - 6 (y - 9) = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Etapa 3.1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 9 - 6 (y - 9) = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Etapa 3.1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 9 - 6 y - 6 \cdot - 9 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 9 - 6 y - 6 \cdot - 9 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Etapa 3.1.2.3.1.2

Mova $- 9$ para a esquerda de $y$ .

$y^{2} - 9 \cdot y - 6 y - 6 \cdot - 9 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Etapa 3.1.2.3.1.3

Multiplique $- 6$ por $- 9$ .

$y^{2} - 9 y - 6 y + 54 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Etapa 3.1.2.3.2

Subtraia $6 y$ de $- 9 y$ .

$y^{2} - 15 y + 54 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Etapa 3.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{5 \cdot - 2}{- 1}$ .

$y^{2} - 15 y + 54 = - 1 \cdot (5 \cdot - 2)$

Etapa 3.1.3.2

Reescreva $- 1 \cdot (5 \cdot - 2)$ como $- (5 \cdot - 2)$ .

$y^{2} - 15 y + 54 = - (5 \cdot - 2)$

Etapa 3.1.3.3

Multiplique $- (5 \cdot - 2)$ .

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Etapa 3.1.3.3.1

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$y^{2} - 15 y + 54 = - - 10$

Etapa 3.1.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 10$ .

$y^{2} - 15 y + 54 = 10$

Etapa 3.2

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$y^{2} - 15 y + 54 - 10 = 0$

Etapa 3.3

Subtraia $10$ de $54$ .

$y^{2} - 15 y + 44 = 0$

Etapa 3.4

Fatore $y^{2} - 15 y + 44$ usando o método AC.

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Etapa 3.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $44$ e cuja soma é $- 15$ .

$- 11, - 4$

Etapa 3.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(y - 11) (y - 4) = 0$

Etapa 3.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 11 = 0$

$y - 4 = 0$

Etapa 3.6

Defina $y - 11$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $y - 11$ como igual a $0$ .

$y - 11 = 0$

Etapa 3.6.2

Some $11$ aos dois lados da equação.

$y = 11$

Etapa 3.7

Defina $y - 4$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 3.7.1

Defina $y - 4$ como igual a $0$ .

$y - 4 = 0$

Etapa 3.7.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$y = 4$

Etapa 3.8

A solução final são todos os valores que tornam $(y - 11) (y - 4) = 0$ verdadeiro.

$y = 11, 4$