Álgebra Exemplos

$2 x - 3 y = - 2$ e $4 x + y = 24$

Etapa 1

Crie um gráfico de $2 x - 3 y = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$- 3 y = - 2 - 2 x$

Etapa 1.1.2

Divida cada termo em $- 3 y = - 2 - 2 x$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Divida cada termo em $- 3 y = - 2 - 2 x$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 2}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Etapa 1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 2}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Etapa 1.1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{2}{3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Etapa 1.1.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{2}{3} + \frac{2 x}{3}$

Etapa 1.2

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.2.2

Reordene $\frac{2}{3}$ e $\frac{2 x}{3}$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.3

Reordene os termos.

$y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$

Etapa 1.3

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{2}{3}$

$b = \frac{2}{3}$

Etapa 1.3.2

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $\frac{2}{3}$

intersecção com o eixo y: $(0, \frac{2}{3})$

Inclinação: $\frac{2}{3}$

intersecção com o eixo y: $(0, \frac{2}{3})$

Etapa 1.4

Qualquer reta pode ser representada graficamente usando-se dois pontos. Selecione dois valores $x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores $y$ correspondentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Reordene $\frac{2}{3}$ e $\frac{2 x}{3}$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 1.4.1.2

Reordene os termos.

$y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$

Etapa 1.4.2

Encontre a intersecção com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$

Etapa 1.4.2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1

Reescreva a equação como $\frac{2}{3} x + \frac{2}{3} = 0$ .

$\frac{2}{3} x + \frac{2}{3} = 0$

Etapa 1.4.2.2.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} = 0$

Etapa 1.4.2.2.3

Subtraia $\frac{2}{3}$ dos dois lados da equação.

$\frac{2 x}{3} = - \frac{2}{3}$

Etapa 1.4.2.2.4

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$2 x = - 2$

Etapa 1.4.2.2.5

Divida cada termo em $2 x = - 2$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.5.1

Divida cada termo em $2 x = - 2$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

Etapa 1.4.2.2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

Etapa 1.4.2.2.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{2}$

Etapa 1.4.2.2.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.5.3.1

Divida $- 2$ por $2$ .

$x = - 1$

Etapa 1.4.2.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- 1, 0)$

Etapa 1.4.3

Encontre a intersecção com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot (0) + \frac{2}{3}$

Etapa 1.4.3.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $0$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{2}{3}$

Etapa 1.4.3.2.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{2}{3} \cdot (0) + \frac{2}{3}$

Etapa 1.4.3.2.3

Simplifique $\frac{2}{3} \cdot (0) + \frac{2}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.3.1

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $0$ .

$y = 0 + \frac{2}{3}$

Etapa 1.4.3.2.3.2

Some $0$ e $\frac{2}{3}$ .

$y = \frac{2}{3}$

Etapa 1.4.3.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, \frac{2}{3})$

Etapa 1.4.4

Crie a tabela dos valores $x$ e $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & \frac{2}{3} \end{array}$

Etapa 1.5

Desenhe a reta no gráfico usando a inclinação e a intersecção com o eixo y, ou os pontos.

Inclinação: $\frac{2}{3}$

intersecção com o eixo y: $(0, \frac{2}{3})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & \frac{2}{3} \end{array}$

Inclinação: $\frac{2}{3}$

intersecção com o eixo y: $(0, \frac{2}{3})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & \frac{2}{3} \end{array}$

Etapa 2

Crie um gráfico de $4 x + y = 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$y = 24 - 4 x$

Etapa 2.2

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.2.2

Reordene $24$ e $- 4 x$ .

$y = - 4 x + 24$

Etapa 2.3

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = - 4$

$b = 24$

Etapa 2.3.2

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $- 4$

intersecção com o eixo y: $(0, 24)$

Inclinação: $- 4$

intersecção com o eixo y: $(0, 24)$

Etapa 2.4

Qualquer reta pode ser representada graficamente usando-se dois pontos. Selecione dois valores $x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores $y$ correspondentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Reordene $24$ e $- 4 x$ .

$y = - 4 x + 24$

Etapa 2.4.2

Crie a tabela dos valores $x$ e $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 24 \\ 1 & 20 \end{array}$

Etapa 2.5

Desenhe a reta no gráfico usando a inclinação e a intersecção com o eixo y, ou os pontos.

Inclinação: $- 4$

intersecção com o eixo y: $(0, 24)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 24 \\ 1 & 20 \end{array}$

Inclinação: $- 4$

intersecção com o eixo y: $(0, 24)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 24 \\ 1 & 20 \end{array}$

Etapa 3

Plote cada gráfico no mesmo sistema de coordenadas.

$2 x - 3 y = - 2$

$4 x + y = 24$

Etapa 4