Álgebra Exemplos

$\frac{{(- 10 n^{2})}^{3} {(4 n^{5})}^{2}}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $- 10 n^{2}$ .

$\frac{{(- 10)}^{3} {(n^{2})}^{3} {(4 n^{5})}^{2}}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $4 n^{5}$ .

$\frac{{(- 10)}^{3} {(n^{2})}^{3} \cdot 4^{2} {(n^{5})}^{2}}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Etapa 1.3

Eleve $- 10$ à potência de $3$ .

$\frac{- 1000 {(n^{2})}^{3} \cdot 4^{2} {(n^{5})}^{2}}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Etapa 1.4

Multiplique os expoentes em ${(n^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 1000 n^{2 \cdot 3} \cdot 4^{2} {(n^{5})}^{2}}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{- 1000 n^{6} \cdot 4^{2} {(n^{5})}^{2}}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Etapa 1.5

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{- 1000 n^{6} \cdot 16 {(n^{5})}^{2}}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Etapa 1.6

Multiplique os expoentes em ${(n^{5})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 1000 n^{6} \cdot 16 n^{5 \cdot 2}}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{- 1000 n^{6} \cdot 16 n^{10}}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Etapa 1.7

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Multiplique $16$ por $- 1000$ .

$\frac{- 16000 n^{6} n^{10}}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Etapa 1.7.2

Multiplique $n^{6}$ por $n^{10}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.1

Mova $n^{10}$ .

$\frac{- 16000 (n^{10} n^{6})}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Etapa 1.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 16000 n^{10 + 6}}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Etapa 1.7.2.3

Some $10$ e $6$ .

$\frac{- 16000 n^{16}}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $2 n^{8}$ .

$\frac{- 16000 n^{16}}{2^{2} {(n^{8})}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{- 16000 n^{16}}{4 {(n^{8})}^{2}}$

Etapa 2.3

Multiplique os expoentes em ${(n^{8})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 16000 n^{16}}{4 n^{8 \cdot 2}}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $8$ por $2$ .

$\frac{- 16000 n^{16}}{4 n^{16}}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $- 16000$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $4$ de $- 16000 n^{16}$ .

$\frac{4 (- 4000 n^{16})}{4 n^{16}}$

Etapa 3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Fatore $4$ de $4 n^{16}$ .

$\frac{4 (- 4000 n^{16})}{4 (n^{16})}$

Etapa 3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (- 4000 n^{16})}{4 n^{16}}$

Etapa 3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 4000 n^{16}}{n^{16}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $n^{16}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4000 n^{16}}{n^{16}}$

Etapa 3.2.2

Divida $- 4000$ por $1$ .

$- 4000$