Álgebra Exemplos

$y = f^{- 1} (x)$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$f = y^{- 1} (x)$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $y^{- 1} x = f$ .

$y^{- 1} x = f$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $y^{- 1} x = f$ por $x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $y^{- 1} x = f$ por $x$ .

$\frac{y^{- 1} x}{x} = \frac{f}{x}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Mova $y^{- 1}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{x y} = \frac{f}{x}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{x y} = \frac{f}{x}$

Etapa 2.2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{y} = \frac{f}{x}$

Etapa 2.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y, x$

Etapa 2.3.2

Como $y, x$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $y, x$ 1) e, depois, o da parte variável $y, x$ .

Etapa 2.3.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.3.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.3.5

O MMC de $1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 2.3.6

O fator de $y^{1}$ é o próprio $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.3.7

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.3.8

O MMC de $y^{1}, x^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$y \cdot x$

Etapa 2.3.9

Multiplique $y$ por $x$ .

$y x$

Etapa 2.4

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y} = \frac{f}{x}$ por $y x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y} = \frac{f}{x}$ por $y x$ .

$\frac{1}{y} (y x) = \frac{f}{x} (y x)$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Fatore $y$ de $y x$ .

$\frac{1}{y} (y (x)) = \frac{f}{x} (y x)$

Etapa 2.4.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{y} (y x) = \frac{f}{x} (y x)$

Etapa 2.4.2.1.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{f}{x} (y x)$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1

Fatore $x$ de $y x$ .

$x = \frac{f}{x} (x y)$

Etapa 2.4.3.1.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{f}{x} (x y)$

Etapa 2.4.3.1.3

Reescreva a expressão.

$x = f y$

Etapa 2.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Reescreva a equação como $f y = x$ .

$f y = x$

Etapa 2.5.2

Divida cada termo em $f y = x$ por $f$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Divida cada termo em $f y = x$ por $f$ .

$\frac{f y}{f} = \frac{x}{f}$

Etapa 2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $f$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{f y}{f} = \frac{x}{f}$

Etapa 2.5.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{f}$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (f)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (f) = \frac{x}{f}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (f) = \frac{x}{f}$ é o inverso de $f (f) = f^{- 1} (x)$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (f)) = f$ e $f (f^{- 1} (f)) = f$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (f))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (f))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (f^{- 1} (x))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (x)) = \frac{x}{f^{- 1} (x)}$

Etapa 4.2.3

Mova $f^{- 1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (x)) = \frac{x f}{x}$

Etapa 4.2.4

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (f^{- 1} (x)) = \frac{x f}{x}$

Etapa 4.2.4.2

Divida $f$ por $1$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (x)) = f$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (f))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (f))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{x}{f})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x}{f}) = {(\frac{x}{f})}^{- 1} (x)$

Etapa 4.3.3

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$f (\frac{x}{f}) = \frac{f}{x} \cdot x$

Etapa 4.3.4

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{f}) = \frac{f}{x} \cdot x$

Etapa 4.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{f}) = f$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (f)) = f$ e $f (f^{- 1} (f)) = f$ , então, $f^{- 1} (f) = \frac{x}{f}$ é o inverso de $f (f) = f^{- 1} (x)$ .

$f^{- 1} (f) = \frac{x}{f}$