Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{(x - 5) (x - 12)}{(x + 3) (x - 2) (x - 5)}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{(x - 5) (x - 12)}{(x + 3) (x - 2) (x - 5)}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$(x - 5) (x - 12) = 0$

Etapa 1.2.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 12 = 0$

Etapa 1.2.2.2

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 1.2.2.2.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 1.2.2.3

Defina $x - 12$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Defina $x - 12$ como igual a $0$ .

$x - 12 = 0$

Etapa 1.2.2.3.2

Some $12$ aos dois lados da equação.

$x = 12$

Etapa 1.2.2.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 5) (x - 12) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, 12$

Etapa 1.2.3

Exclua as soluções que não tornam $0 = \frac{(x - 5) (x - 12)}{(x + 3) (x - 2) (x - 5)}$ verdadeira.

$x = 12$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(12, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{((0) - 5) ((0) - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{(0 - 5) ((0) - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{(0 - 5) (0 - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = \frac{(0 - 5) (0 - 12)}{(0 + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

Etapa 2.2.4

Remova os parênteses.

$y = \frac{(0 - 5) (0 - 12)}{(0 + 3) (0 - 2) ((0) - 5)}$

Etapa 2.2.5

Remova os parênteses.

$y = \frac{(0 - 5) (0 - 12)}{(0 + 3) (0 - 2) (0 - 5)}$

Etapa 2.2.6

Remova os parênteses.

$y = \frac{((0) - 5) ((0) - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

Etapa 2.2.7

Simplifique $\frac{((0) - 5) ((0) - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1.1

Cancele o fator comum de $(0) - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1.1.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{((0) - 5) ((0) - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

Etapa 2.2.7.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{(0) - 12}{((0) + 3) ((0) - 2)}$

Etapa 2.2.7.1.2

Cancele o fator comum de $(0) - 12$ e $(0) + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1.2.1

Fatore $3$ de $0$ .

$y = \frac{3 (0) - 12}{((0) + 3) ((0) - 2)}$

Etapa 2.2.7.1.2.2

Fatore $3$ de $- 12$ .

$y = \frac{3 \cdot 0 + 3 \cdot - 4}{((0) + 3) ((0) - 2)}$

Etapa 2.2.7.1.2.3

Fatore $3$ de $3 \cdot 0 + 3 \cdot - 4$ .

$y = \frac{3 \cdot (0 - 4)}{((0) + 3) ((0) - 2)}$

Etapa 2.2.7.1.2.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1.2.4.1

Fatore $3$ de $((0) + 3) ((0) - 2)$ .

$y = \frac{3 \cdot (0 - 4)}{3 ((0 + 1) ((0) - 2))}$

Etapa 2.2.7.1.2.4.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{3 \cdot (0 - 4)}{3 ((0 + 1) ((0) - 2))}$

Etapa 2.2.7.1.2.4.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{0 - 4}{(0 + 1) ((0) - 2)}$

Etapa 2.2.7.1.3

Cancele o fator comum de $0 - 4$ e $(0) - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1.3.1

Fatore $2$ de $0$ .

$y = \frac{2 (0) - 4}{(0 + 1) ((0) - 2)}$

Etapa 2.2.7.1.3.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$y = \frac{2 \cdot 0 + 2 \cdot - 2}{(0 + 1) ((0) - 2)}$

Etapa 2.2.7.1.3.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 0 + 2 \cdot - 2$ .

$y = \frac{2 \cdot (0 - 2)}{(0 + 1) ((0) - 2)}$

Etapa 2.2.7.1.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1.3.4.1

Fatore $2$ de $(0 + 1) ((0) - 2)$ .

$y = \frac{2 \cdot (0 - 2)}{2 ((0 + 1) (0 - 1))}$

Etapa 2.2.7.1.3.4.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 \cdot (0 - 2)}{2 ((0 + 1) (0 - 1))}$

Etapa 2.2.7.1.3.4.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{0 - 2}{(0 + 1) (0 - 1)}$

Etapa 2.2.7.1.4

Subtraia $2$ de $0$ .

$y = \frac{- 2}{(0 + 1) (0 - 1)}$

Etapa 2.2.7.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.2.1

Reescreva $0$ como $- 1 (0)$ .

$y = \frac{- 2}{(- 1 (0) + 1) (0 - 1)}$

Etapa 2.2.7.2.2

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- 2}{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1) (0 - 1)}$

Etapa 2.2.7.2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot (0 - 1) (0 - 1)}$

Etapa 2.2.7.2.4

Eleve $0 - 1$ à potência de $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot ({(0 - 1)}^{1} (0 - 1))}$

Etapa 2.2.7.2.5

Eleve $0 - 1$ à potência de $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot ({(0 - 1)}^{1} {(0 - 1)}^{1})}$

Etapa 2.2.7.2.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{1 + 1}}$

Etapa 2.2.7.2.7

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{2}}$

Etapa 2.2.7.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.3.1

Subtraia $1$ de $0$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 {(- 1)}^{2}}$

Etapa 2.2.7.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot 1}$

Etapa 2.2.7.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.4.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.2.7.4.2

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$y = 2$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 2)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(12, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 2)$

Etapa 4