Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 5 x + 6} - \frac{3 x - 14}{4 x + 8}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} + 5 x + 6} - \frac{3 x - 14}{4 x + 8}$

Etapa 1.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 5 x + 6} - \frac{3 x - 14}{4 x + 8}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} + 5 x + 6$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $5$ .

$2, 3$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 2) (x + 3)} - \frac{3 x - 14}{4 x + 8}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 2) (x + 3)} - \frac{3 x - 14}{4 x + 8}$

Etapa 1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 3}{x + 2} - \frac{3 x - 14}{4 x + 8}$

Etapa 1.4

Fatore $4$ de $4 x + 8$ .

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Etapa 1.4.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{x - 3}{x + 2} - \frac{3 x - 14}{4 (x) + 8}$

Etapa 1.4.2

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{x - 3}{x + 2} - \frac{3 x - 14}{4 x + 4 \cdot 2}$

Etapa 1.4.3

Fatore $4$ de $4 x + 4 \cdot 2$ .

$\frac{x - 3}{x + 2} - \frac{3 x - 14}{4 (x + 2)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x - 3}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x - 3}{x + 2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x - 14}{4 (x + 2)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 2) \cdot 4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x - 3}{x + 2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 4}{(x + 2) \cdot 4} - \frac{3 x - 14}{4 (x + 2)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(x + 2) \cdot 4$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 4}{4 (x + 2)} - \frac{3 x - 14}{4 (x + 2)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x - 3) \cdot 4 - (3 x - 14)}{4 (x + 2)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - (3 x - 14)}{4 (x + 2)}$

Etapa 5.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{4 \cdot x - 3 \cdot 4 - (3 x - 14)}{4 (x + 2)}$

Etapa 5.3

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$\frac{4 \cdot x - 12 - (3 x - 14)}{4 (x + 2)}$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x - 12 - (3 x) - - 14}{4 (x + 2)}$

Etapa 5.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{4 x - 12 - 3 x - - 14}{4 (x + 2)}$

Etapa 5.6

Multiplique $- 1$ por $- 14$ .

$\frac{4 x - 12 - 3 x + 14}{4 (x + 2)}$

Etapa 5.7

Subtraia $3 x$ de $4 x$ .

$\frac{x - 12 + 14}{4 (x + 2)}$

Etapa 5.8

Some $- 12$ e $14$ .

$\frac{x + 2}{4 (x + 2)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 2}{4 (x + 2)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{4}$

Forma decimal:

$0.25$