Álgebra Exemplos

$10^{\frac{2 z}{3}} = 15$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo $10$ de base dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\log (10^{\frac{2 z}{3}}) = \log (15)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Expanda $\log (10^{\frac{2 z}{3}})$ movendo $\frac{2 z}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{2 z}{3} \log (10) = \log (15)$

Etapa 2.2

A base do logaritmo $10$ de $10$ é $1$ .

$\frac{2 z}{3} \cdot 1 = \log (15)$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{2 z}{3}$ por $1$ .

$\frac{2 z}{3} = \log (15)$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 z}{3} = \frac{3}{2} \log (15)$

Etapa 4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Simplifique $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 z}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 z}{3} = \frac{3}{2} \log (15)$

Etapa 4.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (2 z) = \frac{3}{2} \log (15)$

Etapa 4.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2 z$ .

$\frac{1}{2} (2 (z)) = \frac{3}{2} \log (15)$

Etapa 4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 z) = \frac{3}{2} \log (15)$

Etapa 4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$z = \frac{3}{2} \log (15)$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $\log (15)$ .

$z = \frac{3 \log (15)}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$z = \frac{3 \log (15)}{2}$

Forma decimal:

$z = 1.76413688 \dots$