Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{5}{9} (x + 9) (x + 3)$

Etapa 1

Encontre as propriedades da parábola em questão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Isole $y$ no lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{5}{9} \cdot ((x + 9) (x + 3))$

Etapa 1.1.1.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{5}{9} \cdot ((x + 9) (x + 3))$

Etapa 1.1.1.3

Simplifique $\frac{5}{9} \cdot ((x + 9) (x + 3))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1

Expanda $(x + 9) (x + 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{5}{9} \cdot (x (x + 3) + 9 (x + 3))$

Etapa 1.1.1.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{5}{9} \cdot (x \cdot x + x \cdot 3 + 9 (x + 3))$

Etapa 1.1.1.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{5}{9} \cdot (x \cdot x + x \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3)$

Etapa 1.1.1.3.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{5}{9} \cdot (x^{2} + x \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3)$

Etapa 1.1.1.3.2.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$y = \frac{5}{9} \cdot (x^{2} + 3 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 3)$

Etapa 1.1.1.3.2.1.3

Multiplique $9$ por $3$ .

$y = \frac{5}{9} \cdot (x^{2} + 3 x + 9 x + 27)$

Etapa 1.1.1.3.2.2

Some $3 x$ e $9 x$ .

$y = \frac{5}{9} \cdot (x^{2} + 12 x + 27)$

Etapa 1.1.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{5}{9} x^{2} + \frac{5}{9} (12 x) + \frac{5}{9} \cdot 27$

Etapa 1.1.1.3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.4.1

Combine $\frac{5}{9}$ e $x^{2}$ .

$y = \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{5}{9} (12 x) + \frac{5}{9} \cdot 27$

Etapa 1.1.1.3.4.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.4.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$y = \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{5}{3 (3)} (12 x) + \frac{5}{9} \cdot 27$

Etapa 1.1.1.3.4.2.2

Fatore $3$ de $12 x$ .

$y = \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{5}{3 (3)} (3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot 27$

Etapa 1.1.1.3.4.2.3

Cancele o fator comum.

$y = \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{5}{3 \cdot 3} (3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot 27$

Etapa 1.1.1.3.4.2.4

Reescreva a expressão.

$y = \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{5}{3} (4 x) + \frac{5}{9} \cdot 27$

Etapa 1.1.1.3.4.3

Combine $4$ e $\frac{5}{3}$ .

$y = \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{4 \cdot 5}{3} x + \frac{5}{9} \cdot 27$

Etapa 1.1.1.3.4.4

Multiplique $4$ por $5$ .

$y = \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{20}{3} x + \frac{5}{9} \cdot 27$

Etapa 1.1.1.3.4.5

Combine $\frac{20}{3}$ e $x$ .

$y = \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{20 x}{3} + \frac{5}{9} \cdot 27$

Etapa 1.1.1.3.4.6

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.4.6.1

Fatore $9$ de $27$ .

$y = \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{20 x}{3} + \frac{5}{9} \cdot (9 (3))$

Etapa 1.1.1.3.4.6.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{20 x}{3} + \frac{5}{9} \cdot (9 \cdot 3)$

Etapa 1.1.1.3.4.6.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{20 x}{3} + 5 \cdot 3$

Etapa 1.1.1.3.4.7

Multiplique $5$ por $3$ .

$y = \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{20 x}{3} + 15$

Etapa 1.1.2

Complete o quadrado de $\frac{5 x^{2}}{9} + \frac{20 x}{3} + 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{5}{9}$

$b = \frac{20}{3}$

$c = 15$

Etapa 1.1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{20}{3}}{2 (\frac{5}{9})}$

Etapa 1.1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{20}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{5}{9})}$

Etapa 1.1.2.3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.2.2.1

Fatore $2$ de $20$ .

$d = \frac{2 (10)}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{5}{9})}$

Etapa 1.1.2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 10}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{5}{9})}$

Etapa 1.1.2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{10}{3} \cdot \frac{1}{\frac{5}{9}}$

Etapa 1.1.2.3.2.3

Multiplique $\frac{10}{3}$ por $\frac{1}{\frac{5}{9}}$ .

$d = \frac{10}{3 (\frac{5}{9})}$

Etapa 1.1.2.3.2.4

Combine $3$ e $\frac{5}{9}$ .

$d = \frac{10}{\frac{3 \cdot 5}{9}}$

Etapa 1.1.2.3.2.5

Multiplique $3$ por $5$ .

$d = \frac{10}{\frac{15}{9}}$

Etapa 1.1.2.3.2.6

Cancele o fator comum de $15$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.2.6.1

Fatore $3$ de $15$ .

$d = \frac{10}{\frac{3 (5)}{9}}$

Etapa 1.1.2.3.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.2.6.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$d = \frac{10}{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3}}$

Etapa 1.1.2.3.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{10}{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3}}$

Etapa 1.1.2.3.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{10}{\frac{5}{3}}$

Etapa 1.1.2.3.2.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = 10 (\frac{3}{5})$

Etapa 1.1.2.3.2.8

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.2.8.1

Fatore $5$ de $10$ .

$d = 5 (2) \frac{3}{5}$

Etapa 1.1.2.3.2.8.2

Cancele o fator comum.

$d = 5 \cdot 2 \frac{3}{5}$

Etapa 1.1.2.3.2.8.3

Reescreva a expressão.

$d = 2 \cdot 3$

Etapa 1.1.2.3.2.9

Multiplique $2$ por $3$ .

$d = 6$

Etapa 1.1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 15 - \frac{{(\frac{20}{3})}^{2}}{4 (\frac{5}{9})}$

Etapa 1.1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{20}{3}$ .

$e = 15 - \frac{\frac{20^{2}}{3^{2}}}{4 (\frac{5}{9})}$

Etapa 1.1.2.4.2.1.1.2

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$e = 15 - \frac{\frac{400}{3^{2}}}{4 (\frac{5}{9})}$

Etapa 1.1.2.4.2.1.1.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$e = 15 - \frac{\frac{400}{9}}{4 (\frac{5}{9})}$

Etapa 1.1.2.4.2.1.2

Combine $4$ e $\frac{5}{9}$ .

$e = 15 - \frac{\frac{400}{9}}{\frac{4 \cdot 5}{9}}$

Etapa 1.1.2.4.2.1.3

Multiplique $4$ por $5$ .

$e = 15 - \frac{\frac{400}{9}}{\frac{20}{9}}$

Etapa 1.1.2.4.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = 15 - (\frac{400}{9} \cdot \frac{9}{20})$

Etapa 1.1.2.4.2.1.5

Cancele o fator comum de $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.2.1.5.1

Fatore $20$ de $400$ .

$e = 15 - (\frac{20 (20)}{9} \cdot \frac{9}{20})$

Etapa 1.1.2.4.2.1.5.2

Cancele o fator comum.

$e = 15 - (\frac{20 \cdot 20}{9} \cdot \frac{9}{20})$

Etapa 1.1.2.4.2.1.5.3

Reescreva a expressão.

$e = 15 - (\frac{20}{9} \cdot 9)$

Etapa 1.1.2.4.2.1.6

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.2.1.6.1

Cancele o fator comum.

$e = 15 - (\frac{20}{9} \cdot 9)$

Etapa 1.1.2.4.2.1.6.2

Reescreva a expressão.

$e = 15 - 1 \cdot 20$

Etapa 1.1.2.4.2.1.7

Multiplique $- 1$ por $20$ .

$e = 15 - 20$

Etapa 1.1.2.4.2.2

Subtraia $20$ de $15$ .

$e = - 5$

Etapa 1.1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $\frac{5}{9} {(x + 6)}^{2} - 5$ .

$\frac{5}{9} {(x + 6)}^{2} - 5$

Etapa 1.1.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = \frac{5}{9} \cdot {(x + 6)}^{2} - 5$

Etapa 1.2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{5}{9}$

$h = - 6$

$k = - 5$

Etapa 1.3

Como o valor de $a$ é positivo, a parábola abre para cima.

Abre para cima

Etapa 1.4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- 6, - 5)$

Etapa 1.5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 1.5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{5}{9}}$

Etapa 1.5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Combine $4$ e $\frac{5}{9}$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 5}{9}}$

Etapa 1.5.3.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{1}{\frac{20}{9}}$

Etapa 1.5.3.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 (\frac{9}{20})$

Etapa 1.5.3.4

Multiplique $\frac{9}{20}$ por $1$ .

$\frac{9}{20}$

Etapa 1.6

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada y $k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 1.6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(- 6, - \frac{91}{20})$

Etapa 1.7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$x = - 6$

Etapa 1.8

Encontre a diretriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

A diretriz de uma parábola é a reta horizontal encontrada ao subtrair $p$ da coordenada y $k$ do vértice se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$y = k - p$

Etapa 1.8.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$y = - \frac{109}{20}$

Etapa 1.9

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para cima

Vértice: $(- 6, - 5)$

Foco: $(- 6, - \frac{91}{20})$

Eixo de simetria: $x = - 6$

Diretriz: $y = - \frac{109}{20}$

Direção: abre para cima

Vértice: $(- 6, - 5)$

Foco: $(- 6, - \frac{91}{20})$

Eixo de simetria: $x = - 6$

Diretriz: $y = - \frac{109}{20}$

Etapa 2

Selecione alguns valores de $x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores correspondentes de $y$ . Os valores de $x$ devem ser selecionados em torno do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $- 7$ na expressão.

$f (- 7) = \frac{5 {(- 7)}^{2}}{9} + \frac{20 (- 7)}{3} + 15$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $20$ por $- 7$ .

$f (- 7) = \frac{5 {(- 7)}^{2}}{9} + \frac{- 140}{3} + 15$

Etapa 2.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$f (- 7) = \frac{5 \cdot 49}{9} + \frac{- 140}{3} + 15$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $5$ por $49$ .

$f (- 7) = \frac{245}{9} + \frac{- 140}{3} + 15$

Etapa 2.2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 7) = \frac{245}{9} - \frac{140}{3} + 15$

Etapa 2.2.3

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Multiplique $\frac{140}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 7) = \frac{245}{9} - (\frac{140}{3} \cdot \frac{3}{3}) + 15$

Etapa 2.2.3.2

Multiplique $\frac{140}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 7) = \frac{245}{9} - \frac{140 \cdot 3}{3 \cdot 3} + 15$

Etapa 2.2.3.3

Escreva $15$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- 7) = \frac{245}{9} - \frac{140 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{15}{1}$

Etapa 2.2.3.4

Multiplique $\frac{15}{1}$ por $\frac{9}{9}$ .

$f (- 7) = \frac{245}{9} - \frac{140 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{15}{1} \cdot \frac{9}{9}$

Etapa 2.2.3.5

Multiplique $\frac{15}{1}$ por $\frac{9}{9}$ .

$f (- 7) = \frac{245}{9} - \frac{140 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{15 \cdot 9}{9}$

Etapa 2.2.3.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- 7) = \frac{245}{9} - \frac{140 \cdot 3}{9} + \frac{15 \cdot 9}{9}$

Etapa 2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 7) = \frac{245 - 140 \cdot 3 + 15 \cdot 9}{9}$

Etapa 2.2.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Multiplique $- 140$ por $3$ .

$f (- 7) = \frac{245 - 420 + 15 \cdot 9}{9}$

Etapa 2.2.5.2

Multiplique $15$ por $9$ .

$f (- 7) = \frac{245 - 420 + 135}{9}$

Etapa 2.2.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Subtraia $420$ de $245$ .

$f (- 7) = \frac{- 175 + 135}{9}$

Etapa 2.2.6.2

Some $- 175$ e $135$ .

$f (- 7) = \frac{- 40}{9}$

Etapa 2.2.6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 7) = - \frac{40}{9}$

Etapa 2.2.7

A resposta final é $- \frac{40}{9}$ .

$- \frac{40}{9}$

Etapa 2.3

O valor $y$ em $x = - 7$ é $- \frac{40}{9}$ .

$y = - \frac{40}{9}$

Etapa 2.4

Substitua a variável $x$ por $- 8$ na expressão.

$f (- 8) = \frac{5 {(- 8)}^{2}}{9} + \frac{20 (- 8)}{3} + 15$

Etapa 2.5

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Multiplique $20$ por $- 8$ .

$f (- 8) = \frac{5 {(- 8)}^{2}}{9} + \frac{- 160}{3} + 15$

Etapa 2.5.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$f (- 8) = \frac{5 \cdot 64}{9} + \frac{- 160}{3} + 15$

Etapa 2.5.2.2

Multiplique $5$ por $64$ .

$f (- 8) = \frac{320}{9} + \frac{- 160}{3} + 15$

Etapa 2.5.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 8) = \frac{320}{9} - \frac{160}{3} + 15$

Etapa 2.5.3

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Multiplique $\frac{160}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 8) = \frac{320}{9} - (\frac{160}{3} \cdot \frac{3}{3}) + 15$

Etapa 2.5.3.2

Multiplique $\frac{160}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 8) = \frac{320}{9} - \frac{160 \cdot 3}{3 \cdot 3} + 15$

Etapa 2.5.3.3

Escreva $15$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- 8) = \frac{320}{9} - \frac{160 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{15}{1}$

Etapa 2.5.3.4

Multiplique $\frac{15}{1}$ por $\frac{9}{9}$ .

$f (- 8) = \frac{320}{9} - \frac{160 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{15}{1} \cdot \frac{9}{9}$

Etapa 2.5.3.5

Multiplique $\frac{15}{1}$ por $\frac{9}{9}$ .

$f (- 8) = \frac{320}{9} - \frac{160 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{15 \cdot 9}{9}$

Etapa 2.5.3.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- 8) = \frac{320}{9} - \frac{160 \cdot 3}{9} + \frac{15 \cdot 9}{9}$

Etapa 2.5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 8) = \frac{320 - 160 \cdot 3 + 15 \cdot 9}{9}$

Etapa 2.5.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.5.1

Multiplique $- 160$ por $3$ .

$f (- 8) = \frac{320 - 480 + 15 \cdot 9}{9}$

Etapa 2.5.5.2

Multiplique $15$ por $9$ .

$f (- 8) = \frac{320 - 480 + 135}{9}$

Etapa 2.5.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1

Subtraia $480$ de $320$ .

$f (- 8) = \frac{- 160 + 135}{9}$

Etapa 2.5.6.2

Some $- 160$ e $135$ .

$f (- 8) = \frac{- 25}{9}$

Etapa 2.5.6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 8) = - \frac{25}{9}$

Etapa 2.5.7

A resposta final é $- \frac{25}{9}$ .

$- \frac{25}{9}$

Etapa 2.6

O valor $y$ em $x = - 8$ é $- \frac{25}{9}$ .

$y = - \frac{25}{9}$

Etapa 2.7

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$f (- 3) = \frac{5 {(- 3)}^{2}}{9} + \frac{20 (- 3)}{3} + 15$

Etapa 2.8

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Multiplique $20$ por $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{5 {(- 3)}^{2}}{9} + \frac{- 60}{3} + 15$

Etapa 2.8.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$f (- 3) = \frac{5 \cdot 9}{9} + \frac{- 60}{3} + 15$

Etapa 2.8.2.2

Multiplique $5$ por $9$ .

$f (- 3) = \frac{45}{9} + \frac{- 60}{3} + 15$

Etapa 2.8.2.3

Divida $45$ por $9$ .

$f (- 3) = 5 + \frac{- 60}{3} + 15$

Etapa 2.8.2.4

Divida $- 60$ por $3$ .

$f (- 3) = 5 - 20 + 15$

Etapa 2.8.3

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.3.1

Subtraia $20$ de $5$ .

$f (- 3) = - 15 + 15$

Etapa 2.8.3.2

Some $- 15$ e $15$ .

$f (- 3) = 0$

Etapa 2.8.4

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 2.9

O valor $y$ em $x = - 3$ é $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.10

Substitua a variável $x$ por $- 5$ na expressão.

$f (- 5) = \frac{5 {(- 5)}^{2}}{9} + \frac{20 (- 5)}{3} + 15$

Etapa 2.11

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Multiplique $20$ por $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{5 {(- 5)}^{2}}{9} + \frac{- 100}{3} + 15$

Etapa 2.11.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.2.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$f (- 5) = \frac{5 \cdot 25}{9} + \frac{- 100}{3} + 15$

Etapa 2.11.2.2

Multiplique $5$ por $25$ .

$f (- 5) = \frac{125}{9} + \frac{- 100}{3} + 15$

Etapa 2.11.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 5) = \frac{125}{9} - \frac{100}{3} + 15$

Etapa 2.11.3

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.3.1

Multiplique $\frac{100}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{125}{9} - (\frac{100}{3} \cdot \frac{3}{3}) + 15$

Etapa 2.11.3.2

Multiplique $\frac{100}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{125}{9} - \frac{100 \cdot 3}{3 \cdot 3} + 15$

Etapa 2.11.3.3

Escreva $15$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- 5) = \frac{125}{9} - \frac{100 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{15}{1}$

Etapa 2.11.3.4

Multiplique $\frac{15}{1}$ por $\frac{9}{9}$ .

$f (- 5) = \frac{125}{9} - \frac{100 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{15}{1} \cdot \frac{9}{9}$

Etapa 2.11.3.5

Multiplique $\frac{15}{1}$ por $\frac{9}{9}$ .

$f (- 5) = \frac{125}{9} - \frac{100 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{15 \cdot 9}{9}$

Etapa 2.11.3.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- 5) = \frac{125}{9} - \frac{100 \cdot 3}{9} + \frac{15 \cdot 9}{9}$

Etapa 2.11.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 5) = \frac{125 - 100 \cdot 3 + 15 \cdot 9}{9}$

Etapa 2.11.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.5.1

Multiplique $- 100$ por $3$ .

$f (- 5) = \frac{125 - 300 + 15 \cdot 9}{9}$

Etapa 2.11.5.2

Multiplique $15$ por $9$ .

$f (- 5) = \frac{125 - 300 + 135}{9}$

Etapa 2.11.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.6.1

Subtraia $300$ de $125$ .

$f (- 5) = \frac{- 175 + 135}{9}$

Etapa 2.11.6.2

Some $- 175$ e $135$ .

$f (- 5) = \frac{- 40}{9}$

Etapa 2.11.6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 5) = - \frac{40}{9}$

Etapa 2.11.7

A resposta final é $- \frac{40}{9}$ .

$- \frac{40}{9}$

Etapa 2.12

O valor $y$ em $x = - 5$ é $- \frac{40}{9}$ .

$y = - \frac{40}{9}$

Etapa 2.13

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 8 & - \frac{25}{9} \\ - 7 & - \frac{40}{9} \\ - 6 & - 5 \\ - 5 & - \frac{40}{9} \\ - 3 & 0 \end{array}$

Etapa 3

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

Direção: abre para cima

Vértice: $(- 6, - 5)$

Foco: $(- 6, - \frac{91}{20})$

Eixo de simetria: $x = - 6$

Diretriz: $y = - \frac{109}{20}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 8 & - \frac{25}{9} \\ - 7 & - \frac{40}{9} \\ - 6 & - 5 \\ - 5 & - \frac{40}{9} \\ - 3 & 0 \end{array}$

Etapa 4