Álgebra Exemplos

$- \frac{2}{x - 3} = \frac{x}{x - 6}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$- 2 (x - 6) = (x - 3) x$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$(x - 3) x = - 2 (x - 6)$

Etapa 2.2

Simplifique $(x - 3) x$ .

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Etapa 2.2.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x - 3) x = - 2 (x - 6)$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando os zeros.

$(x - 3) x = - 2 (x - 6)$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x - 3 x = - 2 (x - 6)$

Etapa 2.2.4

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} - 3 x = - 2 (x - 6)$

Etapa 2.3

Simplifique $- 2 (x - 6)$ .

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Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 3 x = - 2 x - 2 \cdot - 6$

Etapa 2.3.2

Multiplique $- 2$ por $- 6$ .

$x^{2} - 3 x = - 2 x + 12$

Etapa 2.4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.4.1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 x + 2 x = 12$

Etapa 2.4.2

Some $- 3 x$ e $2 x$ .

$x^{2} - x = 12$

Etapa 2.5

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - x - 12 = 0$

Etapa 2.6

Fatore $x^{2} - x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 2.6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 4, 3$

Etapa 2.6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

Etapa 2.7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 2.8

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.8.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 2.8.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 2.9

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.9.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 2.9.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 2.10

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 4) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, - 3$