Álgebra Exemplos

$3 \ln (10) - 4 \ln (2) - \ln (5)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $3 \ln (10)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln (10^{3}) - 4 \ln (2) - \ln (5)$

Etapa 1.2

Eleve $10$ à potência de $3$ .

$\ln (1000) - 4 \ln (2) - \ln (5)$

Etapa 1.3

Simplifique $- 4 \ln (2)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\ln (1000) - \ln (2^{4}) - \ln (5)$

Etapa 1.4

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\ln (1000) - \ln (16) - \ln (5)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{1000}{16}) - \ln (5)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{1000}{16}}{5})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $1000$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $8$ de $1000$ .

$\ln (\frac{\frac{8 (125)}{16}}{5})$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $8$ de $16$ .

$\ln (\frac{\frac{8 \cdot 125}{8 \cdot 2}}{5})$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{\frac{8 \cdot 125}{8 \cdot 2}}{5})$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{\frac{125}{2}}{5})$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\ln (\frac{125}{2} \cdot \frac{1}{5})$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $5$ de $125$ .

$\ln (\frac{5 (25)}{2} \cdot \frac{1}{5})$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{5 \cdot 25}{2} \cdot \frac{1}{5})$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{25}{2})$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\ln (\frac{25}{2})$

Forma decimal:

$2.52572864 \dots$