Álgebra Exemplos

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}$

Etapa 3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{1}$

Etapa 5

Divida $2 \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ por $1$ .

$2 \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sqrt{2} \sqrt{3} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 7

Multiplique $2 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 \sqrt{3 \cdot 2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 7.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 8

Multiplique $2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$2 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Etapa 8.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$2 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Etapa 8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Etapa 8.4

Some $1$ e $1$ .

$2 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{2}}^{2}$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{6} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 9.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{6} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 9.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \sqrt{6} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 9.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.4.1

Cancele o fator comum.

$2 \sqrt{6} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 9.1.4.2

Reescreva a expressão.

$2 \sqrt{6} + 2 \cdot 2^{1}$

Etapa 9.1.5

Avalie o expoente.

$2 \sqrt{6} + 2 \cdot 2$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 \sqrt{6} + 4$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 \sqrt{6} + 4$

Forma decimal:

$8.89897948 \dots$