Álgebra Exemplos

${(\sqrt[5]{x})}^{\frac{5}{6}} \cdot \sqrt{x}$

Etapa 1

Reescreva ${\sqrt[5]{x}}^{\frac{5}{6}}$ como $\sqrt[6]{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{x}$ como $x^{\frac{1}{5}}$ .

${(x^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{6}} \cdot \sqrt{x}$

Etapa 1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6}} \cdot \sqrt{x}$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{5}{6}$ .

$x^{\frac{5}{5 \cdot 6}} \cdot \sqrt{x}$

Etapa 1.4

Multiplique $5$ por $6$ .

$x^{\frac{5}{30}} \cdot \sqrt{x}$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $5$ e $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Fatore $5$ de $5$ .

$x^{\frac{5 (1)}{30}} \cdot \sqrt{x}$

Etapa 1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Fatore $5$ de $30$ .

$x^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 6}} \cdot \sqrt{x}$

Etapa 1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 6}} \cdot \sqrt{x}$

Etapa 1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{1}{6}} \cdot \sqrt{x}$

Etapa 1.6

Reescreva $x^{\frac{1}{6}}$ como $\sqrt[6]{x}$ .

$\sqrt[6]{x} \cdot \sqrt{x}$

Etapa 2

Multiplique $\sqrt[6]{x} \sqrt{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[6]{x} x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $x^{\frac{1}{2}}$ como $x^{\frac{3}{6}}$ .

$\sqrt[6]{x} x^{\frac{3}{6}}$

Etapa 2.1.3

Reescreva $x^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

$\sqrt[6]{x} \sqrt[6]{x^{3}}$

Etapa 2.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt[6]{x \cdot x^{3}}$

Etapa 2.3

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\sqrt[6]{x^{1} x^{3}}$

Etapa 2.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[6]{x^{1 + 3}}$

Etapa 2.3.2

Some $1$ e $3$ .

$\sqrt[6]{x^{4}}$

Etapa 3

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}}$

Etapa 4

Reescreva $\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sqrt[3]{x^{2}}$