Álgebra Exemplos

$\frac{512^{x - 2}}{{(\frac{1}{64})}^{3 x}} = 512$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por ${(\frac{1}{64})}^{3 x}$ .

$\frac{512^{x - 2}}{{(\frac{1}{64})}^{3 x}} {(\frac{1}{64})}^{3 x} = 512 {(\frac{1}{64})}^{3 x}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de ${(\frac{1}{64})}^{3 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{512^{x - 2}}{{(\frac{1}{64})}^{3 x}} {(\frac{1}{64})}^{3 x} = 512 {(\frac{1}{64})}^{3 x}$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$512^{x - 2} = 512 {(\frac{1}{64})}^{3 x}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $512 {(\frac{1}{64})}^{3 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{64}$ .

$512^{x - 2} = 512 \frac{1^{3 x}}{64^{3 x}}$

Etapa 2.2.1.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$512^{x - 2} = 512 \frac{1}{64^{3 x}}$

Etapa 2.2.1.2

Combine $512$ e $\frac{1}{64^{3 x}}$ .

$512^{x - 2} = \frac{512}{64^{3 x}}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova $64^{3 x}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$512^{x - 2} = 512 \cdot 64^{- 3 x}$

Etapa 3.2

Reescreva $512$ como $2^{9}$ .

$512^{x - 2} = 2^{9} \cdot 64^{- 3 x}$

Etapa 3.3

Reescreva $64$ como $2^{6}$ .

$512^{x - 2} = 2^{9} \cdot {(2^{6})}^{- 3 x}$

Etapa 3.4

Multiplique os expoentes em ${(2^{6})}^{- 3 x}$ .

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Etapa 3.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$512^{x - 2} = 2^{9} \cdot 2^{6 (- 3 x)}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $- 3$ por $6$ .

$512^{x - 2} = 2^{9} \cdot 2^{- 18 x}$

Etapa 3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$512^{x - 2} = 2^{9 - 18 x}$

Etapa 3.6

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{9 (x - 2)} = 2^{9 - 18 x}$

Etapa 3.7

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$9 (x - 2) = 9 - 18 x$

Etapa 3.8

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Simplifique $9 (x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 9 (x - 2) = 9 - 18 x$

Etapa 3.8.1.2

Simplifique somando os zeros.

$9 (x - 2) = 9 - 18 x$

Etapa 3.8.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x + 9 \cdot - 2 = 9 - 18 x$

Etapa 3.8.1.4

Multiplique $9$ por $- 2$ .

$9 x - 18 = 9 - 18 x$

Etapa 3.8.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.8.2.1

Some $18 x$ aos dois lados da equação.

$9 x - 18 + 18 x = 9$

Etapa 3.8.2.2

Some $9 x$ e $18 x$ .

$27 x - 18 = 9$

Etapa 3.8.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.3.1

Some $18$ aos dois lados da equação.

$27 x = 9 + 18$

Etapa 3.8.3.2

Some $9$ e $18$ .

$27 x = 27$

Etapa 3.8.4

Divida cada termo em $27 x = 27$ por $27$ e simplifique.

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Etapa 3.8.4.1

Divida cada termo em $27 x = 27$ por $27$ .

$\frac{27 x}{27} = \frac{27}{27}$

Etapa 3.8.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.2.1

Cancele o fator comum de $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{27 x}{27} = \frac{27}{27}$

Etapa 3.8.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{27}{27}$

Etapa 3.8.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.3.1

Divida $27$ por $27$ .

$x = 1$