Álgebra Exemplos

${(7^{2})}^{4} = n^{8}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $n^{8} = {(7^{2})}^{4}$ .

$n^{8} = {(7^{2})}^{4}$

Etapa 2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$n = \pm \sqrt[8]{{(7^{2})}^{4}}$

Etapa 3

Simplifique $\pm \sqrt[8]{{(7^{2})}^{4}}$ .

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Etapa 3.1

Multiplique os expoentes em ${(7^{2})}^{4}$ .

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Etapa 3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n = \pm \sqrt[8]{7^{2 \cdot 4}}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$n = \pm \sqrt[8]{7^{8}}$

Etapa 3.2

Eleve $7$ à potência de $8$ .

$n = \pm \sqrt[8]{5764801}$

Etapa 3.3

Reescreva $5764801$ como $7^{8}$ .

$n = \pm \sqrt[8]{7^{8}}$

Etapa 3.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$n = \pm 7$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$n = 7$

Etapa 4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$n = - 7$

Etapa 4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$n = 7, - 7$