Álgebra Exemplos

$\frac{x + 2}{4} = \frac{3}{x - 2}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(x + 2) (x - 2) = 4 \cdot 3$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $(x + 2) (x - 2)$ .

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Etapa 2.1.1

Expanda $(x + 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 2) + 2 (x - 2) = 4 \cdot 3$

Etapa 2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) = 4 \cdot 3$

Etapa 2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 = 4 \cdot 3$

Etapa 2.1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1.2.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

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Etapa 2.1.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot - 2$ e $2 x$ .

$x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 = 4 \cdot 3$

Etapa 2.1.2.1.2

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 = 4 \cdot 3$

Etapa 2.1.2.1.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$x \cdot x + 2 \cdot - 2 = 4 \cdot 3$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot - 2 = 4 \cdot 3$

Etapa 2.1.2.2.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x^{2} - 4 = 4 \cdot 3$

Etapa 2.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$x^{2} - 4 = 12$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.3.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 12 + 4$

Etapa 2.3.2

Some $12$ e $4$ .

$x^{2} = 16$

Etapa 2.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{16}$

Etapa 2.5

Simplifique $\pm \sqrt{16}$ .

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Etapa 2.5.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Etapa 2.5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 4$

Etapa 2.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 4$

Etapa 2.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 4$

Etapa 2.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 4, - 4$