Álgebra Exemplos

$1 - 2 a^{3} + a^{6}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$1^{2} - 2 a^{3} + a^{6}$

Etapa 1.2

Reescreva $a^{6}$ como ${(a^{3})}^{2}$ .

$1^{2} - 2 a^{3} + {(a^{3})}^{2}$

Etapa 1.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 a^{3} = 2 \cdot 1 \cdot a^{3}$

Etapa 1.4

Reescreva o polinômio.

$1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot a^{3} + {(a^{3})}^{2}$

Etapa 1.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 1$ e $b = a^{3}$ .

${(1 - a^{3})}^{2}$

Etapa 2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

${(1^{3} - a^{3})}^{2}$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 1$ e $b = a$ .

${((1 - a) (1^{2} + 1 a + a^{2}))}^{2}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Um elevado a qualquer potência é um.

${((1 - a) (1 + 1 a + a^{2}))}^{2}$

Etapa 4.2

Multiplique $a$ por $1$ .

${((1 - a) (1 + a + a^{2}))}^{2}$

Etapa 5

Aplique a regra do produto a $(1 - a) (1 + a + a^{2})$ .

${(1 - a)}^{2} {(1 + a + a^{2})}^{2}$