Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + x - 2}{x^{3} - x^{2} + 2 x - 2}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + x - 2$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $1$ .

$- 1, 2$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x^{3} - x^{2} + 2 x - 2}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{(x^{3} - x^{2}) + 2 x - 2}$

Etapa 2.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x^{2} (x - 1) + 2 (x - 1)}$

Etapa 2.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 1) (x^{2} + 2)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 1) (x^{2} + 2)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 2}{x^{2} + 2}$