Álgebra Exemplos

${(2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{4}})}^{2}$

Etapa 1

Multiplique $2^{\frac{1}{2}}$ por $2^{\frac{3}{4}}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(2^{\frac{1}{2} + \frac{3}{4}})}^{2}$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

${(2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}})}^{2}$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

${(2^{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}})}^{2}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

${(2^{\frac{2}{4} + \frac{3}{4}})}^{2}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(2^{\frac{2 + 3}{4}})}^{2}$

Etapa 1.5

Some $2$ e $3$ .

${(2^{\frac{5}{4}})}^{2}$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(2^{\frac{5}{4}})}^{2}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{5}{4} \cdot 2}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2^{\frac{5}{2 (2)} \cdot 2}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$2^{\frac{5}{2 \cdot 2} \cdot 2}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$2^{\frac{5}{2}}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2^{\frac{5}{2}}$

Forma decimal:

$5.65685424 \dots$