Álgebra Exemplos

$M E = \frac{1}{2} m v^{2} + mg h$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) + mg h = M E$ .

$\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) + mg h = M E$

Etapa 2

Multiplique $\frac{1}{2} (m v^{2})$ .

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Etapa 2.1

Combine $m$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{m}{2} v^{2} + mg h = M E$

Etapa 2.2

Combine $\frac{m}{2}$ e $v^{2}$ .

$\frac{m v^{2}}{2} + mg h = M E$

Etapa 3

Subtraia $mg h$ dos dois lados da equação.

$\frac{m v^{2}}{2} = M E - mg h$

Etapa 4

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (M E - mg h)$

Etapa 5

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (M E - mg h)$

Etapa 5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$m v^{2} = 2 (M E - mg h)$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $2 (M E - mg h)$ .

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Etapa 5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m v^{2} = 2 (M E) + 2 (- mg h)$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$m v^{2} = 2 M E - 2 mg h$

Etapa 6

Divida cada termo em $m v^{2} = 2 M E - 2 mg h$ por $m$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $m v^{2} = 2 M E - 2 mg h$ por $m$ .

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 M E}{m} + \frac{- 2 mg h}{m}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $m$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 M E}{m} + \frac{- 2 mg h}{m}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $v^{2}$ por $1$ .

$v^{2} = \frac{2 M E}{m} + \frac{- 2 mg h}{m}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$v^{2} = \frac{2 M E}{m} - \frac{2 mg h}{m}$

Etapa 7

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$v = \pm \sqrt{\frac{2 M E}{m} - \frac{2 mg h}{m}}$

Etapa 8

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{2 M E}{m} - \frac{2 mg h}{m}}$ .

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Etapa 8.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$v = \pm \sqrt{\frac{2 M E - 2 mg h}{m}}$

Etapa 8.2

Fatore $2$ de $2 M E - 2 mg h$ .

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Etapa 8.2.1

Fatore $2$ de $2 M E$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{2 (M E) - 2 mg h}{m}}$

Etapa 8.2.2

Fatore $2$ de $- 2 mg h$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{2 (M E) + 2 (- mg h)}{m}}$

Etapa 8.2.3

Fatore $2$ de $2 (M E) + 2 (- mg h)$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{2 (M E - mg h)}{m}}$

Etapa 8.3

Reescreva $\sqrt{\frac{2 (M E - mg h)}{m}}$ como $\frac{\sqrt{2 (M E - mg h)}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)}}{\sqrt{m}}$

Etapa 8.4

Multiplique $\frac{\sqrt{2 (M E - mg h)}}{\sqrt{m}}$ por $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

Etapa 8.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 8.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2 (M E - mg h)}}{\sqrt{m}}$ por $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

Etapa 8.5.2

Eleve $\sqrt{m}$ à potência de $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

Etapa 8.5.3

Eleve $\sqrt{m}$ à potência de $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

Etapa 8.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.5.5

Some $1$ e $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

Etapa 8.5.6

Reescreva ${\sqrt{m}}^{2}$ como $m$ .

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Etapa 8.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{m}$ como $m^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)} \sqrt{m}}{m^{1}}$

Etapa 8.5.6.5

Simplifique.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h)} \sqrt{m}}{m}$

Etapa 8.6

Combine usando a regra do produto para radicais.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h) m}}{m}$

Etapa 8.7

Reordene os fatores em $\pm \frac{\sqrt{2 (M E - mg h) m}}{m}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 m (M E - mg h)}}{m}$

Etapa 9

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 9.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$v = \frac{\sqrt{2 m (M E - mg h)}}{m}$

Etapa 9.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$v = - \frac{\sqrt{2 m (M E - mg h)}}{m}$

Etapa 9.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$v = \frac{\sqrt{2 m (M E - mg h)}}{m}, - \frac{\sqrt{2 m (M E - mg h)}}{m}$

Etapa 10

Reordene os fatores em $v = \frac{\sqrt{2 m (M E - mg h)}}{m}, - \frac{\sqrt{2 m (M E - mg h)}}{m}$ .

$v = \frac{\sqrt{2 m (M E - h mg)}}{m}, - \frac{\sqrt{2 m (M E - h mg)}}{m}$