Álgebra Exemplos

$F (x) = a x^{2} + b x + c$

Etapa 1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$a x^{2} + b x + c = F x$

Etapa 2

Subtraia $F x$ dos dois lados da equação.

$a x^{2} + b x + c - F x = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = a$ , $b = b - F$ e $c = c$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- (b - F) \pm \sqrt{{(b - F)}^{2} - 4 \cdot (a \cdot c)}}{2 a}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{{(b - F)}^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Etapa 5.2

Multiplique $- - F$ .

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Etapa 5.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{- b + 1 F \pm \sqrt{{(b - F)}^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $F$ por $1$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{{(b - F)}^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Etapa 5.3

Reescreva ${(b - F)}^{2}$ como $(b - F) (b - F)$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{(b - F) (b - F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Etapa 5.4

Expanda $(b - F) (b - F)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b (b - F) - F (b - F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Etapa 5.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b \cdot b + b (- F) - F (b - F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Etapa 5.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b \cdot b + b (- F) - F b - F (- F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Etapa 5.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.5.1.1

Multiplique $b$ por $b$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} + b (- F) - F b - F (- F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Etapa 5.5.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b - F (- F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Etapa 5.5.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b - 1 \cdot (- 1 F \cdot F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Etapa 5.5.1.4

Multiplique $F$ por $F$ somando os expoentes.

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Etapa 5.5.1.4.1

Mova $F$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b - 1 \cdot (- 1 (F \cdot F)) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Etapa 5.5.1.4.2

Multiplique $F$ por $F$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b - 1 \cdot (- 1 F^{2}) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Etapa 5.5.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b + 1 F^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Etapa 5.5.1.6

Multiplique $F^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b + F^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Etapa 5.5.2

Subtraia $F b$ de $- b F$ .

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Etapa 5.5.2.1

Mova $F$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - 1 b F + F^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Etapa 5.5.2.2

Subtraia $b F$ de $- b F$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - 2 b F + F^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - 2 b F + F^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{b - F - \sqrt{b^{2} - 2 b F + F^{2} - 4 a c}}{2 a}$

$x = - \frac{b - F + \sqrt{b^{2} - 2 b F + F^{2} - 4 a c}}{2 a}$