Álgebra Exemplos

$\frac{\tan^{2} (θ) \csc^{2} (θ) - 1}{\sec^{2} (θ)}$

Etapa 1

Reescreva $\tan^{2} (θ) \csc^{2} (θ)$ como ${(\tan (θ) \csc (θ))}^{2}$ .

$\frac{{(\tan (θ) \csc (θ))}^{2} - 1}{\sec^{2} (θ)}$

Etapa 2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(\tan (θ) \csc (θ))}^{2} - 1^{2}}{\sec^{2} (θ)}$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \tan (θ) \csc (θ)$ e $b = 1$ .

$\frac{(\tan (θ) \csc (θ) + 1) (\tan (θ) \csc (θ) - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.1.1

Reescreva $\tan (θ) \csc (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} + 1) (\tan (θ) \csc (θ) - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

Etapa 4.1.2

Cancele os fatores comuns.

$\frac{(\frac{1}{\cos (θ)} + 1) (\tan (θ) \csc (θ) - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

Etapa 4.2

Converta de $\frac{1}{\cos (θ)}$ em $\sec (θ)$ .

$\frac{(\sec (θ) + 1) (\tan (θ) \csc (θ) - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

Etapa 4.3

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.1

Reescreva $\tan (θ) \csc (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{(\sec (θ) + 1) (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

Etapa 4.3.2

Cancele os fatores comuns.

$\frac{(\sec (θ) + 1) (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

Etapa 4.4

Converta de $\frac{1}{\cos (θ)}$ em $\sec (θ)$ .

$\frac{(\sec (θ) + 1) (\sec (θ) - 1)}{\sec^{2} (θ)}$