Álgebra Exemplos

$x \sqrt{2 - x}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

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Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 - x}$ como ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(2 - x)}^{\frac{1}{2}}] + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 2 - x$ .

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Etapa 1.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 - x$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 - x$ .

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.8

Combine frações.

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Etapa 1.8.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.8.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.8.3

Mova ${(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.8.4

Combine $\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 - x] + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.9

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.10

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.11

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x] + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.12

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.13

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.14

Combine frações.

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Etapa 1.14.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.14.2

Combine $\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ e $- 1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.14.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.14.3.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.14.3.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{- x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.14.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.15

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Etapa 1.16

Multiplique ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$- \frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.17

Para escrever ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.18

Combine ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.19

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- x + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.20

Multiplique ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.20.1

Mova ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- x + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.20.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- x + {(2 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.20.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- x + {(2 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.20.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- x + {(2 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.20.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{- x + {(2 - x)}^{1} \cdot 2}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.21

Simplifique ${(2 - x)}^{1} \cdot 2$ .

$\frac{- x + (2 - x) \cdot 2}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.22

Mova $2$ para a esquerda de $2 - x$ .

$\frac{- x + 2 \cdot (2 - x)}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.23

Simplifique.

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Etapa 1.23.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- x + 2 \cdot 2 + 2 (- x)}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.23.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.23.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.23.2.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{- x + 4 + 2 (- x)}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.23.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- x + 4 - 2 x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.23.2.2

Subtraia $2 x$ de $- x$ .

$\frac{- 3 x + 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.23.3

Fatore $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.23.4

Reescreva $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (- 4)}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.23.5

Fatore $- 1$ de $- (3 x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (3 x - 4)}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.23.6

Reescreva $- (3 x - 4)$ como $- 1 (3 x - 4)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 4)}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.23.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

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Etapa 2.1

Como $- \frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 4}{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} \frac{3 x - 4}{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 3 x - 4$ e $g (x) = {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 4) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{({(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.3

Multiplique os expoentes em ${({(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 4) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 4) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 4) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 - x}$

Etapa 2.4

Simplifique.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 4) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 - x}$

Etapa 2.5

Diferencie.

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Etapa 2.5.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x - 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (- 4)) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 - x}$

Etapa 2.5.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4)) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 - x}$

Etapa 2.5.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 4)) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 - x}$

Etapa 2.5.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 + \frac{d}{d x} (- 4)) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 - x}$

Etapa 2.5.5

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 + 0) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 - x}$

Etapa 2.5.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.5.6.1

Some $3$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - (3 x - 4) \frac{d}{d x} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 - x}$

Etapa 2.5.6.2

Mova $3$ para a esquerda de ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) \frac{d}{d x} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 - x}$

Etapa 2.6

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 2 - x$ .

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Etapa 2.6.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $2 - x$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (2 - x))}{2 - x}$

Etapa 2.6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (2 - x))}{2 - x}$

Etapa 2.6.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $2 - x$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2} \cdot {(2 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (2 - x))}{2 - x}$

Etapa 2.7

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2} \cdot {(2 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (2 - x))}{2 - x}$

Etapa 2.8

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2} \cdot {(2 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (2 - x))}{2 - x}$

Etapa 2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2} \cdot {(2 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (2 - x))}{2 - x}$

Etapa 2.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.10.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2} \cdot {(2 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (2 - x))}{2 - x}$

Etapa 2.10.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2} \cdot {(2 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (2 - x))}{2 - x}$

Etapa 2.11

Combine frações.

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Etapa 2.11.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2} \cdot {(2 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (2 - x))}{2 - x}$

Etapa 2.11.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{{(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (2 - x))}{2 - x}$

Etapa 2.11.3

Mova ${(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (2 - x))}{2 - x}$

Etapa 2.12

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (2) + \frac{d}{d x} (- x)))}{2 - x}$

Etapa 2.13

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)))}{2 - x}$

Etapa 2.14

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x))}{2 - x}$

Etapa 2.15

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x))}{2 - x}$

Etapa 2.16

Multiplique.

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Etapa 2.16.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} + 1 (3 x - 4) (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{2 - x}$

Etapa 2.16.2

Multiplique $3 x - 4$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 4) (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{2 - x}$

Etapa 2.17

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 4) (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot 1}{2 - x}$

Etapa 2.18

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.18.1

Multiplique $3 x - 4$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 4) (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 - x}$

Etapa 2.18.2

Multiplique $\frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 4) \frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 - x}$ por $\frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 4) (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{(2 - x) \cdot 2}$

Etapa 2.18.3

Mova $2$ para a esquerda de $2 - x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 4) (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot (2 - x)}$

Etapa 2.19

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 4) (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Etapa 2.19.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.2.1

Deixe $u_{2} = {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ . Substitua $u_{2}$ em todas as ocorrências de ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 \cdot (2 u_{2} u_{2}) + 3 x - 4}{2 u_{2}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Etapa 2.19.2.1.2

Multiplique $u_{2}$ por $u_{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.2.1.2.1

Mova $u_{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 \cdot (2 (u_{2} u_{2})) + 3 x - 4}{2 u_{2}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Etapa 2.19.2.1.2.2

Multiplique $u_{2}$ por $u_{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 \cdot (2 {u_{2}}^{2}) + 3 x - 4}{2 u_{2}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Etapa 2.19.2.1.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 {u_{2}}^{2} + 3 x - 4}{2 u_{2}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Etapa 2.19.2.2

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 {({(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Etapa 2.19.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.2.3.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.2.3.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 {(2 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Etapa 2.19.2.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.2.3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 {(2 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Etapa 2.19.2.3.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 (2 - x) + 3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Etapa 2.19.2.3.1.2

Simplifique.

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 (2 - x) + 3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Etapa 2.19.2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 \cdot 2 + 6 (- x) + 3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Etapa 2.19.2.3.1.4

Multiplique $6$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{12 + 6 (- x) + 3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Etapa 2.19.2.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{12 - 6 x + 3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Etapa 2.19.2.3.2

Subtraia $4$ de $12$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 6 x + 3 x + 8}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Etapa 2.19.2.3.3

Some $- 6 x$ e $3 x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 3 x + 8}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Etapa 2.19.3

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 3 x + 8}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{4 + 2 (- x)}$

Etapa 2.19.3.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 3 x + 8}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - 2 x}$

Etapa 2.19.3.3

Reescreva $\frac{\frac{- 3 x + 8}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - 2 x}$ como um produto.

$f'' (x) = - (\frac{- 3 x + 8}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{4 - 2 x})$

Etapa 2.19.3.4

Multiplique $\frac{- 3 x + 8}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{4 - 2 x}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 8}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (4 - 2 x)}$

Etapa 2.19.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.4.1

Fatore $2$ de $4 - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.4.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 8}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (2) - 2 x)}$

Etapa 2.19.4.1.2

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 8}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (2) + 2 (- x))}$

Etapa 2.19.4.1.3

Fatore $2$ de $2 (2) + 2 (- x)$ .

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 8}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (2 - x))}$

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 8}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 (2 - x))}$

Etapa 2.19.4.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.4.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 8}{4 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 - x)}$

Etapa 2.19.4.2.2

Eleve $2 - x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 8}{4 ((2 - x) {(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

Etapa 2.19.4.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 8}{4 {(2 - x)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Etapa 2.19.4.2.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 8}{4 {(2 - x)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Etapa 2.19.4.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 8}{4 {(2 - x)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Etapa 2.19.4.2.6

Some $2$ e $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 8}{4 {(2 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.19.5

Fatore $- 1$ de $- 3 x$ .

$f'' (x) = - \frac{- (3 x) + 8}{4 {(2 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.19.6

Reescreva $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$f'' (x) = - \frac{- (3 x) - 1 \cdot - 8}{4 {(2 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.19.7

Fatore $- 1$ de $- (3 x) - 1 (- 8)$ .

$f'' (x) = - \frac{- (3 x - 8)}{4 {(2 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.19.8

Reescreva $- (3 x - 8)$ como $- 1 (3 x - 8)$ .

$f'' (x) = - \frac{- 1 (3 x - 8)}{4 {(2 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.19.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = \frac{3 x - 8}{4 {(2 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.19.10

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{3 x - 8}{4 {(2 - x)}^{\frac{3}{2}}})$

Etapa 2.19.11

Multiplique $\frac{3 x - 8}{4 {(2 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 x - 8}{4 {(2 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$- \frac{3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 - x}$ como ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 4.1.2

$x \frac{d}{d x} [{(2 - x)}^{\frac{1}{2}}] + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 2 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 - x$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 - x$ .

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.8

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.8.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.8.3

Mova ${(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.8.4

Combine $\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 - x] + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.9

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.10

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.11

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x] + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.12

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.13

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.14

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.14.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.14.2

Combine $\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ e $- 1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.14.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.14.3.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.14.3.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{- x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.14.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.15

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Etapa 4.1.16

Multiplique ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$- \frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.1.17

Para escrever ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.18

Combine ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.19

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- x + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.20

Multiplique ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.20.1

Mova ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- x + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.20.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- x + {(2 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.20.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- x + {(2 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.20.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- x + {(2 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.20.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{- x + {(2 - x)}^{1} \cdot 2}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.21

Simplifique ${(2 - x)}^{1} \cdot 2$ .

$\frac{- x + (2 - x) \cdot 2}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.22

Mova $2$ para a esquerda de $2 - x$ .

$\frac{- x + 2 \cdot (2 - x)}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.23

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.23.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- x + 2 \cdot 2 + 2 (- x)}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.23.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.23.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.23.2.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{- x + 4 + 2 (- x)}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.23.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- x + 4 - 2 x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.23.2.2

Subtraia $2 x$ de $- x$ .

$\frac{- 3 x + 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.23.3

Fatore $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.23.4

Reescreva $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (- 4)}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.23.5

Fatore $- 1$ de $- (3 x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (3 x - 4)}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.23.6

Reescreva $- (3 x - 4)$ como $- 1 (3 x - 4)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 4)}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.23.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = - \frac{3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- \frac{3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- \frac{3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- \frac{3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Etapa 5.2

Defina o numerador como igual a zero.

$3 x - 4 = 0$

Etapa 5.3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$3 x = 4$

Etapa 5.3.2

Divida cada termo em $3 x = 4$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Divida cada termo em $3 x = 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 5.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 5.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$- \frac{3 x - 4}{2 \sqrt{{(2 - x)}^{1}}}$

Etapa 6.1.2

Qualquer número elevado a $1$ é a própria base.

$- \frac{3 x - 4}{2 \sqrt{2 - x}}$

Etapa 6.2

Defina o denominador em $\frac{3 x - 4}{2 \sqrt{2 - x}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 \sqrt{2 - x} = 0$

Etapa 6.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 \sqrt{2 - x})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 6.3.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 - x}$ como ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Simplifique ${(2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 {({(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(2 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 {(2 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 {(2 - x)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.1.4

Simplifique.

$4 (2 - x) = 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 2 + 4 (- x) = 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.6.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 + 4 (- x) = 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.1.6.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$8 - 4 x = 0^{2}$

Etapa 6.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$8 - 4 x = 0$

Etapa 6.3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$- 4 x = - 8$

Etapa 6.3.3.2

Divida cada termo em $- 4 x = - 8$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.1

Divida cada termo em $- 4 x = - 8$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

Etapa 6.3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

Etapa 6.3.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 4}$

Etapa 6.3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.3.1

Divida $- 8$ por $- 4$ .

$x = 2$

Etapa 6.4

Defina o radicando em $\sqrt{2 - x}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 - x < 0$

Etapa 6.5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$- x < - 2$

Etapa 6.5.2

Divida cada termo em $- x < - 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Divida cada termo em $- x < - 2$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 6.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 6.5.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 6.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.3.1

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$x > 2$

Etapa 6.6

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x \geq 2$

$[2, \infty)$

$x \geq 2$

$[2, \infty)$

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = \frac{4}{3}, 2$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{4}{3}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$\frac{3 (\frac{4}{3}) - 8}{4 {(2 - (\frac{4}{3}))}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (\frac{4}{3}) - 8}{4 {(2 - \frac{4}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 - 8}{4 {(2 - \frac{4}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.1.2

Subtraia $8$ de $4$ .

$\frac{- 4}{4 {(2 - \frac{4}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 4}{4 {(2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.2.2

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 4}{4 {(\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 4}{4 {(\frac{2 \cdot 3 - 4}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{- 4}{4 {(\frac{6 - 4}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.2.4.2

Subtraia $4$ de $6$ .

$\frac{- 4}{4 {(\frac{2}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.2.5

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 4}{4 \frac{2^{\frac{3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}}$

Etapa 9.3

Combine $4$ e $\frac{2^{\frac{3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{- 4}{\frac{4 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}}$

Etapa 9.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{- 4}{\frac{2^{2} \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}}$

Etapa 9.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 4}{\frac{2^{2 + \frac{3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}}$

Etapa 9.4.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 4}{\frac{2^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}}$

Etapa 9.4.4

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 4}{\frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}}$

Etapa 9.4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 4}{\frac{2^{\frac{2 \cdot 2 + 3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}}$

Etapa 9.4.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{- 4}{\frac{2^{\frac{4 + 3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}}$

Etapa 9.4.6.2

Some $4$ e $3$ .

$\frac{- 4}{\frac{2^{\frac{7}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}}$

Etapa 9.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- 4 \frac{3^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 9.6

Combine $- 4$ e $\frac{3^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{7}{2}}}$ .

$\frac{- 4 \cdot 3^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 9.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4 \cdot 3^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 10

$x = \frac{4}{3}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{4}{3}$ é um máximo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = \frac{4}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{4}{3}$ na expressão.

$f (\frac{4}{3}) = (\frac{4}{3}) \sqrt{2 - (\frac{4}{3})}$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \sqrt{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}}$

Etapa 11.2.2

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}}$

Etapa 11.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 3 - 4}{3}}$

Etapa 11.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \sqrt{\frac{6 - 4}{3}}$

Etapa 11.2.4.2

Subtraia $4$ de $6$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \sqrt{\frac{2}{3}}$

Etapa 11.2.5

Reescreva $\sqrt{\frac{2}{3}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Etapa 11.2.6

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Etapa 11.2.7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.7.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 11.2.7.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 11.2.7.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 11.2.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 11.2.7.5

Some $1$ e $1$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 11.2.7.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 11.2.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 11.2.7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 11.2.7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 11.2.7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 11.2.7.6.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 11.2.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.8.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

Etapa 11.2.8.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3}$

Etapa 11.2.9

Multiplique $\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.9.1

Multiplique $\frac{4}{3}$ por $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4 \sqrt{6}}{3 \cdot 3}$

Etapa 11.2.9.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4 \sqrt{6}}{9}$

Etapa 11.2.10

A resposta final é $\frac{4 \sqrt{6}}{9}$ .

$y = \frac{4 \sqrt{6}}{9}$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = 2$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$\frac{3 (2) - 8}{4 {(2 - (2))}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{3 (2) - 8}{4 {(2 - 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 13.1.2

Subtraia $2$ de $2$ .

$\frac{3 (2) - 8}{4 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 13.1.3

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$\frac{3 (2) - 8}{4 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 13.1.4

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (2) - 8}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Etapa 13.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (2) - 8}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Etapa 13.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (2) - 8}{4 \cdot 0^{3}}$

Etapa 13.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{3 (2) - 8}{4 \cdot 0}$

Etapa 13.3.2

Multiplique $4$ por $0$ .

$\frac{3 (2) - 8}{0}$

Etapa 13.3.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{3 (2) - 8}{0}$

Etapa 13.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

Etapa 14

Como o teste da primeira derivada falhou, não há um extremo local.

Nenhum extremo local

Etapa 15