Álgebra Exemplos

$5 x^{2} - 2 x + 2$

Etapa 1

O mínimo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for positivo, o valor mínimo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 2}{2 (5)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{- 2}{2 (5)}$

Etapa 2.3

Simplifique $- \frac{- 2}{2 (5)}$ .

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 5}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 5$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 (5)}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 5}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{- 1}{5}$

Etapa 2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - - \frac{1}{5}$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- - \frac{1}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{5})$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

Etapa 3

Avalie $f (\frac{1}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{1}{5}$ na expressão.

$f (\frac{1}{5}) = 5 {(\frac{1}{5})}^{2} - 2 (\frac{1}{5}) + 2$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{5}$ .

$f (\frac{1}{5}) = 5 (\frac{1^{2}}{5^{2}}) - 2 (\frac{1}{5}) + 2$

Etapa 3.2.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (\frac{1}{5}) = 5 (\frac{1}{5^{2}}) - 2 (\frac{1}{5}) + 2$

Etapa 3.2.1.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$f (\frac{1}{5}) = 5 (\frac{1}{25}) - 2 (\frac{1}{5}) + 2$

Etapa 3.2.1.4

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 3.2.1.4.1

Fatore $5$ de $25$ .

$f (\frac{1}{5}) = 5 (\frac{1}{5 (5)}) - 2 (\frac{1}{5}) + 2$

Etapa 3.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1}{5}) = 5 (\frac{1}{5 \cdot 5}) - 2 (\frac{1}{5}) + 2$

Etapa 3.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1}{5}) = \frac{1}{5} - 2 (\frac{1}{5}) + 2$

Etapa 3.2.1.5

Combine $- 2$ e $\frac{1}{5}$ .

$f (\frac{1}{5}) = \frac{1}{5} + \frac{- 2}{5} + 2$

Etapa 3.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{1}{5}) = \frac{1}{5} - \frac{2}{5} + 2$

Etapa 3.2.2

Combine frações.

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Etapa 3.2.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{1}{5}) = 2 + \frac{1 - 2}{5}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Subtraia $2$ de $1$ .

$f (\frac{1}{5}) = 2 + \frac{- 1}{5}$

Etapa 3.2.2.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{1}{5}) = 2 - \frac{1}{5}$

Etapa 3.2.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{1}{5}) = 2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}$

Etapa 3.2.4

Combine $2$ e $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{1}{5}) = \frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}$

Etapa 3.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{1}{5}) = \frac{2 \cdot 5 - 1}{5}$

Etapa 3.2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.6.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$f (\frac{1}{5}) = \frac{10 - 1}{5}$

Etapa 3.2.6.2

Subtraia $1$ de $10$ .

$f (\frac{1}{5}) = \frac{9}{5}$

Etapa 3.2.7

A resposta final é $\frac{9}{5}$ .

$\frac{9}{5}$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o mínimo.

$(\frac{1}{5}, \frac{9}{5})$

Etapa 5