Álgebra Exemplos

$- 3 {(y + 1)}^{2} + 7$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(y + 1)}^{2}$ como $(y + 1) (y + 1)$ .

$f (y) = - 3 ((y + 1) (y + 1)) + 7$

Etapa 1.2

Expanda $(y + 1) (y + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (y) = - 3 (y (y + 1) + 1 (y + 1)) + 7$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (y) = - 3 (y \cdot y + y \cdot 1 + 1 (y + 1)) + 7$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (y) = - 3 (y \cdot y + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1) + 7$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$f (y) = - 3 (y^{2} + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1) + 7$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$f (y) = - 3 (y^{2} + y + 1 y + 1 \cdot 1) + 7$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $y$ por $1$ .

$f (y) = - 3 (y^{2} + y + y + 1 \cdot 1) + 7$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$f (y) = - 3 (y^{2} + y + y + 1) + 7$

Etapa 1.3.2

Some $y$ e $y$ .

$f (y) = - 3 (y^{2} + 2 y + 1) + 7$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (y) = - 3 y^{2} - 3 (2 y) - 3 \cdot 1 + 7$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$f (y) = - 3 y^{2} - 6 y - 3 \cdot 1 + 7$

Etapa 1.5.2

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$f (y) = - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 7$

Etapa 2

Some $- 3$ e $7$ .

$f (y) = - 3 y^{2} - 6 y + 4$

Etapa 3

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $y = a y^{2} + b y + c$ ocorre em $y = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 4

Encontre o valor de $y = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$y = - \frac{- 6}{2 (- 3)}$

Etapa 4.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{- 6}{2 (- 3)}$

Etapa 4.3

Simplifique $- \frac{- 6}{2 (- 3)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $- 6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$y = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot - 3}$

Etapa 4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot - 3$ .

$y = - \frac{2 \cdot - 3}{2 (- 3)}$

Etapa 4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot - 3}$

Etapa 4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{- 3}{- 3}$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{- 3}{- 3}$

Etapa 4.3.2.2

Reescreva a expressão.

$y = - 1 \cdot 1$

Etapa 4.3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = - 1$

Etapa 5

Avalie $f (- 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $y$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = - 3 {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 + 4$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- 1) = - 3 \cdot 1 - 6 \cdot - 1 + 4$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$f (- 1) = - 3 - 6 \cdot - 1 + 4$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$f (- 1) = - 3 + 6 + 4$

Etapa 5.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Some $- 3$ e $6$ .

$f (- 1) = 3 + 4$

Etapa 5.2.2.2

Some $3$ e $4$ .

$f (- 1) = 7$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $7$ .

$7$

Etapa 6

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(- 1, 7)$

Etapa 7