Álgebra Exemplos

$3 - x - \frac{1}{2} x^{2}$

Etapa 1

Combine $x^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = 3 - x - \frac{x^{2}}{2}$

Etapa 2

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 3

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 1}{2 (- 0.5)}$

Etapa 3.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{- 1}{2 (- 0.5)}$

Etapa 3.3

Simplifique $- \frac{- 1}{2 (- 0.5)}$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $2$ por $- 0.5$ .

$x = - \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

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Etapa 3.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = - \frac{1}{1}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum de $1$ .

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Etapa 3.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{1}{1}$

Etapa 3.3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$x = - 1 \cdot 1$

Etapa 3.3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = - 1$

Etapa 4

Avalie $f (- 1)$ .

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Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = 3 - (- 1) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.2.1

Encontre o denominador comum.

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Etapa 4.2.1.1

Escreva $3$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- 1) = \frac{3}{1} - (- 1) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $\frac{3}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{3}{1} \cdot \frac{2}{2} - (- 1) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $\frac{3}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 2}{2} - (- 1) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Etapa 4.2.1.4

Escreva $- (- 1)$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{- (- 1)}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Etapa 4.2.1.5

Multiplique $\frac{- (- 1)}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{- (- 1)}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Etapa 4.2.1.6

Multiplique $\frac{- (- 1)}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Etapa 4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 2 + 1 \cdot 2 - {(- 1)}^{2}}{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.3.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (- 1) = \frac{6 + 1 \cdot 2 - {(- 1)}^{2}}{2}$

Etapa 4.2.3.2

Multiplique $- (- 1) \cdot 2$ .

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Etapa 4.2.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{6 + 1 \cdot 2 - {(- 1)}^{2}}{2}$

Etapa 4.2.3.2.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (- 1) = \frac{6 + 2 - {(- 1)}^{2}}{2}$

Etapa 4.2.3.3

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.3.3.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

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Etapa 4.2.3.3.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- 1) = \frac{6 + 2 + (- 1) {(- 1)}^{2}}{2}$

Etapa 4.2.3.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- 1) = \frac{6 + 2 + {(- 1)}^{1 + 2}}{2}$

Etapa 4.2.3.3.2

Some $1$ e $2$ .

$f (- 1) = \frac{6 + 2 + {(- 1)}^{3}}{2}$

Etapa 4.2.3.4

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- 1) = \frac{6 + 2 - 1}{2}$

Etapa 4.2.4

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 4.2.4.1

Some $6$ e $2$ .

$f (- 1) = \frac{8 - 1}{2}$

Etapa 4.2.4.2

Subtraia $1$ de $8$ .

$f (- 1) = \frac{7}{2}$

Etapa 4.2.5

A resposta final é $\frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2}$

Etapa 5

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(- 1, \frac{7}{2})$

Etapa 6