Álgebra Exemplos

$- 16 t^{2} + 40 t + 3$

Etapa 1

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ ocorre em $t = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $t = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$t = - \frac{40}{2 (- 16)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$t = - \frac{40}{2 (- 16)}$

Etapa 2.3

Simplifique $- \frac{40}{2 (- 16)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $40$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $40$ .

$t = - \frac{2 \cdot 20}{2 \cdot - 16}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot - 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 20}{2 (- 16)}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$t = - \frac{2 \cdot 20}{2 \cdot - 16}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$t = - \frac{20}{- 16}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $20$ e $- 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Fatore $4$ de $20$ .

$t = - \frac{4 (5)}{- 16}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Fatore $4$ de $- 16$ .

$t = - \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot - 4}$

Etapa 2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$t = - \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot - 4}$

Etapa 2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$t = - \frac{5}{- 4}$

Etapa 2.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - - \frac{5}{4}$

Etapa 2.3.4

Multiplique $- - \frac{5}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$t = 1 (\frac{5}{4})$

Etapa 2.3.4.2

Multiplique $\frac{5}{4}$ por $1$ .

$t = \frac{5}{4}$

Etapa 3

Avalie $f (\frac{5}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $t$ por $\frac{5}{4}$ na expressão.

$f (\frac{5}{4}) = - 16 {(\frac{5}{4})}^{2} + 40 (\frac{5}{4}) + 3$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{4}$ .

$f (\frac{5}{4}) = - 16 \frac{5^{2}}{4^{2}} + 40 (\frac{5}{4}) + 3$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$f (\frac{5}{4}) = - 16 \frac{25}{4^{2}} + 40 (\frac{5}{4}) + 3$

Etapa 3.2.1.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f (\frac{5}{4}) = - 16 (\frac{25}{16}) + 40 (\frac{5}{4}) + 3$

Etapa 3.2.1.4

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.4.1

Fatore $16$ de $- 16$ .

$f (\frac{5}{4}) = 16 (- 1) (\frac{25}{16}) + 40 (\frac{5}{4}) + 3$

Etapa 3.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5}{4}) = 16 \cdot (- 1 (\frac{25}{16})) + 40 (\frac{5}{4}) + 3$

Etapa 3.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5}{4}) = - 1 \cdot 25 + 40 (\frac{5}{4}) + 3$

Etapa 3.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$f (\frac{5}{4}) = - 25 + 40 (\frac{5}{4}) + 3$

Etapa 3.2.1.6

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.6.1

Fatore $4$ de $40$ .

$f (\frac{5}{4}) = - 25 + 4 (10) (\frac{5}{4}) + 3$

Etapa 3.2.1.6.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5}{4}) = - 25 + 4 \cdot (10 (\frac{5}{4})) + 3$

Etapa 3.2.1.6.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5}{4}) = - 25 + 10 \cdot 5 + 3$

Etapa 3.2.1.7

Multiplique $10$ por $5$ .

$f (\frac{5}{4}) = - 25 + 50 + 3$

Etapa 3.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Some $- 25$ e $50$ .

$f (\frac{5}{4}) = 25 + 3$

Etapa 3.2.2.2

Some $25$ e $3$ .

$f (\frac{5}{4}) = 28$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $28$ .

$28$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(\frac{5}{4}, 28)$

Etapa 5