Álgebra Exemplos

$- \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} + 3$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot ((x - 1) (x - 1)) + 3$

Etapa 1.2

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x (x - 1) - 1 (x - 1)) + 3$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) + 3$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 3$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 3$

Etapa 1.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 3$

Etapa 1.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 3$

Etapa 1.3.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) + 3$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - x - x + 1) + 3$

Etapa 1.3.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 2 x + 1) + 3$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} \cdot (- 2 x) - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

Etapa 1.5

Simplifique.

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Etapa 1.5.1

Combine $x^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot (- 2 x) - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

Etapa 1.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.5.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (- 2 x) - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

Etapa 1.5.2.2

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x)) - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

Etapa 1.5.2.3

Cancele o fator comum.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x)) - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

Etapa 1.5.2.4

Reescreva a expressão.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} - 1 (- x) - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

Etapa 1.5.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + 1 x - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

Etapa 1.5.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

Etapa 1.5.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2} + 3$

Etapa 2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 3

Combine $3$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{- 1 + 6}{2}$

Etapa 5.2

Some $- 1$ e $6$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{5}{2}$

Etapa 6

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 7

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 7.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (- 0.5)}$

Etapa 7.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{1}{2 (- 0.5)}$

Etapa 7.3

Simplifique $- \frac{1}{2 (- 0.5)}$ .

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Etapa 7.3.1

Multiplique $2$ por $- 0.5$ .

$x = - \frac{1}{- 1}$

Etapa 7.3.2

Divida $1$ por $- 1$ .

$x = - - 1$

Etapa 7.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Etapa 8

Avalie $f (1)$ .

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Etapa 8.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{2} + 1 + \frac{5}{2}$

Etapa 8.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 8.2.1

Combine frações.

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Etapa 8.2.1.1

Remova os parênteses.

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{2} + 1 + \frac{5}{2}$

Etapa 8.2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (1) = 1 + \frac{- {(1)}^{2} + 5}{2}$

Etapa 8.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.2.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = 1 + \frac{- 1 \cdot 1 + 5}{2}$

Etapa 8.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (1) = 1 + \frac{- 1 + 5}{2}$

Etapa 8.2.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 8.2.3.1

Some $- 1$ e $5$ .

$f (1) = 1 + \frac{4}{2}$

Etapa 8.2.3.2

Divida $4$ por $2$ .

$f (1) = 1 + 2$

Etapa 8.2.3.3

Some $1$ e $2$ .

$f (1) = 3$

Etapa 8.2.4

A resposta final é $3$ .

$3$

Etapa 9

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(1, 3)$

Etapa 10