Álgebra Exemplos

$- \frac{1}{2} x^{2} - x + \frac{3}{2}$

Etapa 1

Combine $x^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{3}{2}$

Etapa 2

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 3

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 1}{2 (- 0.5)}$

Etapa 3.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{- 1}{2 (- 0.5)}$

Etapa 3.3

Simplifique $- \frac{- 1}{2 (- 0.5)}$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $2$ por $- 0.5$ .

$x = - \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

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Etapa 3.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = - \frac{1}{1}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum de $1$ .

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Etapa 3.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{1}{1}$

Etapa 3.3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$x = - 1 \cdot 1$

Etapa 3.3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = - 1$

Etapa 4

Avalie $f (- 1)$ .

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Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{2}}{2} - (- 1) + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 1) = - (- 1) + \frac{- {(- 1)}^{2} + 3}{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.2.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

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Etapa 4.2.2.1.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- 1) = - (- 1) + \frac{(- 1) {(- 1)}^{2} + 3}{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- 1) = - (- 1) + \frac{{(- 1)}^{1 + 2} + 3}{2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Some $1$ e $2$ .

$f (- 1) = - (- 1) + \frac{{(- 1)}^{3} + 3}{2}$

Etapa 4.2.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- 1) = - (- 1) + \frac{- 1 + 3}{2}$

Etapa 4.2.3

Some $- 1$ e $3$ .

$f (- 1) = - (- 1) + \frac{2}{2}$

Etapa 4.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- 1) = 1 + \frac{2}{2}$

Etapa 4.2.4.2

Divida $2$ por $2$ .

$f (- 1) = 1 + 1$

Etapa 4.2.5

Some $1$ e $1$ .

$f (- 1) = 2$

Etapa 4.2.6

A resposta final é $2$ .

$2$

Etapa 5

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(- 1, 2)$

Etapa 6