Álgebra Exemplos

$- \frac{1}{3} x^{2} + \frac{4}{3} x - \frac{16}{3}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $x^{2}$ e $\frac{1}{3}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3} x - \frac{16}{3}$

Etapa 1.2

Combine $\frac{4}{3}$ e $x$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{16}{3}$

Etapa 2

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 3

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{1.\overline{3}}{2 (- 0.\overline{3})}$

Etapa 3.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{1.\overline{3}}{2 (- 0.\overline{3})}$

Etapa 3.3

Simplifique $- \frac{1.\overline{3}}{2 (- 0.\overline{3})}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $2$ por $- 0.\overline{3}$ .

$x = - \frac{1.\overline{3}}{- 0.\overline{6}}$

Etapa 3.3.2

Divida $1.\overline{3}$ por $- 0.\overline{6}$ .

$x = - - 2$

Etapa 3.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$x = 2$

Etapa 4

Avalie $f (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{3} + \frac{4 (2)}{3} - \frac{16}{3}$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (2) = \frac{- {(2)}^{2} + 4 (2) - 16}{3}$

Etapa 4.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2) = \frac{- 1 \cdot 4 + 4 (2) - 16}{3}$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (2) = \frac{- 4 + 4 (2) - 16}{3}$

Etapa 4.2.2.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$f (2) = \frac{- 4 + 8 - 16}{3}$

Etapa 4.2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Some $- 4$ e $8$ .

$f (2) = \frac{4 - 16}{3}$

Etapa 4.2.3.2

Subtraia $16$ de $4$ .

$f (2) = \frac{- 12}{3}$

Etapa 4.2.3.3

Divida $- 12$ por $3$ .

$f (2) = - 4$

Etapa 4.2.4

A resposta final é $- 4$ .

$- 4$

Etapa 5

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(2, - 4)$

Etapa 6